miércoles, 8 de febrero de 2012

Volumen de Revolución Online con Wolfram|Alpha

Ejercicio.
Calcule el volumen del sólido que se forma al girar la región R formada por las curvas f(x) = x , g(x) = x2, alrededor del eje x.
Vídeo que explica la solución del ejercicio de manera manual:



Solución online con Wolfram|Alpha
Primero hallamos los puntos de intercepción de las curvas, igualamos f(x) = g(x), que es lo mismo que x = x2, entonces lo que ingresamos a Wofram|Alpha es lo siguiente: solve x=x^2, luego obtendremos la siguiente página:


Como observamos en el gráfico los puntos de intercepción son (0,0) y (1,1). Para hallar el volumen de revolución, utilizamos la siguiente fórmula:
 

Según los datos del ejercicio tenemos que:
Reemplazando los datos en la fórmula anterior:

Lo que debemos ingresar en Wolfram|Alpha es lo siguiente:  integrate pi*(x^2-x^4)dx from 0 to 1


Finalmente el volumen del solido de revolución es  2π/15.

3 comentarios:

  1. Y cómo se haría para graficar sólidos de revolución con Wolfram?

    ResponderEliminar
  2. hola tengo 3 preguntas
    1. como se hace cuando el eje es y
    2. como se hace cuando el eje x o y es diferente de cero ejemplo x=9
    3. Puedo graficar los sólidos en wolfram?

    ResponderEliminar
    Respuestas
    1. => 1. Tienes que utilizar otra fórmula
      => 2. eje giro en x, en la primera formula K = 9
      => 3. El sólido no se puede dibujar directamente

      :)

      Eliminar