martes, 30 de octubre de 2012

Resolver Productos Notables Online - Wolfram Alpha

[PUEDEN DEJAR SUS EJERCICIOS DE PRODUCTOS NOTABLES EN LOS COMENTARIOS]
Para resolver ejercicios de productos notables con Wolfram Alpha, solamente debemos escribir la expresión algebraica anteponiendo la palabra "expand", veamos algunos ejemplos:

Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio:


 Producto de dos binomios con un término común:
 


 Producto de dos binomios conjugados:


Binomio al cubo ó cubo de un binomio:

Trinomio al cuadrado ó cuadrado de un trinomio:


Identidad de Argand:


Trinomio al cubo ó cubo de un trinomio:

Multiplicación de un Binomio por un trinomio:


 

La página de Wolfram Alpha: www.wolframalpha.com
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161 comentarios:

  1. MN +2 QUNTOS ELEVADO A LA 3

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    1. es (p9)elevado al cuadrado menos (a5) tambien elevado al cuadrado

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  3. si a+b =5 y a.b=2 calcular "a" al cubo + "b" al cubo

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    1. => (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
      => 5^2 = a^2 + 2(2) + b^2
      => a^2 + b^2 = 21

      => a^3 + b^3 = (a+b) (a^2 - ab + b^2)
      => a^3 + b^3 = (a+b) (a^2 + b^2 - ab)
      => a^3 + b^3 = (5) (21 - 2)
      => a^3 + b^3 = 95

      :)

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  4. si: (x+y)^2=4xy ; hallar: (5x^2 sobre xy) + (2x^3 sobre y^3)

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    1. => (x+y)^2=4xy
      => x^2 + 2xy + y^2 = 4xy
      => x^2 - 2xy + y^2 = 0
      => (x - y)^2 = 0
      => x = y
      "hallar: (5x^2 sobre xy) + (2x^3 sobre y^3)"
      => (5x^2/xy) + (2x^3/y^3)
      Pero x = y, entonces
      => (5y^2/yy) + (2y^3/y^3)
      => (5) + (2)
      => 7

      :)

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  5. quien me ayuda a resolver esta fracción (x+2y)^8

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    1. (x+2y)^8 =
      x^8+16 x^7 y+112 x^6 y^2+448 x^5 y^3+1120 x^4 y^4+1792 x^3 y^5+1792 x^2 y^6+1024 x y^7+256 y^8

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  6. Ayuda
    (0.5m6-1.8m3)^2
    (0.3t5-0.09t3)2

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  7. Expand Si: x³=125 ^ x≠5
    y³=-27 ^ y≠-3
    Calcular: P=(x²+5x+17)(2y²-6y+16)

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    1. Si: x³=125 ^ x≠5
      => x = -5
      y³=-27 ^ y≠-3
      => y = 3
      Calcular: P=(x²+5x+17)(2y²-6y+16)
      => P = [(-5)²+5(-5)+17]/[2(3)²-6(3)+16] = 17/16
      :)

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  8. raiz cuadrada de [(a + b)^2 (a - b)^2]^2 + a^4 - 12a^2 b^2 +4b^4.
    PORFAVOR SIMPLIFICAR ESO.

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  9. Respuestas
    1. ayudenme a resolver es productos notables

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    2. Solo tienes que realizar la multiplicación
      => (3x + 5)(2x - 3)
      => 6x^2 - 9x + 10x - 15
      => 6x^2 + x - 15
      :)

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  10. x^9 + y^9 / x + y
    ayudenmeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee porfavorrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr!

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    1. Al simplificar el producto notable obtenemos la siguiente respuesta:
      => (x^2-x y+y^2) (x^6-x^3 y^3+y^6)
      :)

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    1. Luego de desarrollar los productos notables tenemos:
      => -3x^2 + 8x + 3
      :)

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  12. Respuestas
    1. Aplicando la formula de productos notables (binomio de la suma al cuadrado)
      => (1/2 ab + 1/3 a^2)^2
      => (1/2 ab)^2 + 2·(1/2 ab)(1/3 a^2) +(1/3 a^2)^2
      => 1/4 a^2·b^2 + 1/3·a^3·b + 1/9 a^4
      :)

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    2. dime como es q: 2(1/2ab)(1/3a^2)= 1/3.a^3.b explícame man

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    3. => 2(1/2ab)(1/3a^2)
      => (2/2ab)(1/3a^2)
      => (1ab)(1/3a^2)
      => (ab)(1/3a^2)
      => 1/3(ab)(a^2)
      => 1/3(a.a^2.b)
      => 1/3(a^3.b)
      => 1/3.a^3.b
      :)

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  13. no pasa nada no se puede poner nada

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  14. E=(a+3b+c)2 + (a+2b+c)2 - 2(a+b+c) (a+4b+c)

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  15. Respuestas
    1. El desarrollo del producto notable:
      => 121 a^4 b^6 + 66 a^2 b^3 x^4 + 9 x^8
      :)

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  16. por favor ayúdenme a solucionar el siguiente producto notable combinado, gracias...

    3(X+2Y)^2 -10(X+Y).(X-Y) -(2Y-X)^2

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  17. Respuestas
    1. El producto notable se desarrolla con la suma del binomio al cuadrado
      => (5m^2+2n^3)^2
      => (5m^2)^2 + 2(5m^2)(2n^3) + (2n^3)^2
      => 25m^4 + 20m^2n^3 + 4n^6
      :)

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  18. (a+b)(a^2-ab+b2)-a^3 con solucion porfa

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    Respuestas
    1. Aplicamos el producto notable de la suma de cubos
      => a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
      Reemplazando
      => (a+b)(a^2-ab+b^2) - a^3
      => a^3 + b^3 - a^3
      => b^3
      :)

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  19. Respuestas
    1. => x-1/x = 4
      => x-x^-1 = 4
      Elevamos al cuadrado
      => (x-x^-1)^2 = 4^2
      Desarrollamos con el producto notable "cuadrado de la diferencia de un binomio"
      => x^2 - 2(x.x^-1) + x^-2 = 16
      => x^2 - 2(1) + x^-2 = 16
      => x^2 + x^-2 = 18
      :)

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  20. Si n^m + 1/n^m =3 , m€ z^+ Calcular: n^3m + n^-3m RESOL. Porfa!!

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  21. Oye porfa apurate es de suma urgencia! De esto dependen mis vacaciones!

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  22. Respuestas
    1. => (5x-7)(5x+7)
      Utilizamos el producto notable de la "Diferencia de Cuadrados"
      => 25x^2 - 49
      :)

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  23. Si n^m + 1/n^m =3 , m€ z^+ Calcular: n^3m + n^-3m PORFA RESOLUCION ME AYUDARIAS MUCHO :)

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  24. Respuestas
    1. => (6a-8)(-6a-8)
      Primero factorizamos el signo (-)
      => (6a-8)(-1)(6a+8)
      => -(6a-8)(6a+8)
      Utilizamos el producto notable de diferencia de cuadrados
      => -((6a)^2 - 8^2)
      => -(36a^2 - 64)
      => -36a^2 + 64
      :)

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  25. Hola queria saber como resolver este tipo de ejecicios de antemamo gracias:
    (4x^2 + 2xy)^3
    (a^2+1)(a^2-1)

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    1. => (4x^2 + 2xy)^3
      => 64x^6 + 96x^5y + 48x^4y^2 + 8x^3y^3

      => (a^2+1)(a^2-1)
      => a^4 - 1

      :)

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  26. (2a)^2+2(2a)(3b^3)-(3b^3)^2=?
    porfa me lo responden

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    1. El resultado online del producto notable:
      => 4a^2 + 12ab^3 - 9b^6
      :)

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  27. (7y+5)(4y-3) solo quiero verificar

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  28. (x+2y)^2+(x-2y)^2=8xy+25 Hallar x-2y

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    1. Aplicando el producto notable de la identidad de Legendre al lado derecho de la igualdada, tenemos
      => (x+2y)^2 + (x-2y)^2 = 8xy + 25
      => 2x^2 + 8y^2 = 8xy + 25
      Reordenamos los terminos
      => 2x^2 - 8xy + 8y^2 = 25
      => 2(x^2 - 4xy + 4y^2) = 25
      Utilanzamos el producto notable del binomio de la diferencia al cuadrado
      => 2(x - 2y)^2 = 25
      => (x - 2y)^2 = 25/2
      :)

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  29. x+2y)^2+(x-2y)^2=8xy+25 Hallar x-2y Es urgente necesito ayuda por favor!!

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  30. Respuestas
    1. El desarrollo del binomio al cubo:
      => expand (2y-a)^3
      => -a^3 + 6a^2y - 12ay^2 + 8y^3
      :)

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  31. hallar e=a^+b^2 si a-b=1 y a^3-b^3=7

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    1. Sabemos que:
      => a-b = 1
      Elevamos al cuadrado
      => (a-b)^2 = 1^2
      => a^2 - 2ab + b^2 = 1
      => a^2 + b^2 = 1 - 2ab
      Ademas
      => a^3 - b^3 = 7
      => (a-b)(a^2 + ab + b^2) = 7
      Reemplazamos
      => (1)(a^2 + b^2 + ab) = 7
      => (1 - 2ab + ab) = 7
      => ab = -6
      Determinamos 'e'
      => a^2 + b^2 = 1 - 2ab
      => a^2 + b^2 = 1 - 2(-6)
      => a^2 + b^2 = 13
      => e = 13
      :)

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  32. (a^2+ab+b^2/b^2+bc+c^2)(a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab)

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  33. (x^10+x^6-x^5+x^4+1/x^5)^(1/3)<--raiz cubica

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  34. => a^2x^(2m) - 2ax^(2m) + x^(2m)
    :)

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  35. Si X^2+Y^2=2X+8Y-17 Hallar xy tambien x^4+y^4

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  36. Por favor es muy importante para mi

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  37. Necesito ayuda con esto, como resolver
    (a^x+^1 - 2b^x-^1)(2b^x-^1 + a^x+^1)=

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  38. Si no se entiende es asi:( a con exponent x+1 - 2b con exponent x-1)(2b con exponent x-1 + a con exponent x+1)

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  39. necesito resolver (am + bn)( am - bn)

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    1. => (am + bn)(am - bn)
      Este producto notable corresponde a una diferencia de cuadrados
      => (am)^2 - (bn)^2
      :)

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  40. Amigos necesito resolver:
    (x^2+x^-2)(x^4+x^-4+1)

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  41. Ey necesito la respuesta
    (6n⁴+5)

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  42. Realizar el producto 3(2a-4b)


    Ayudame porfa

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  43. Respuestas
    1. => expand (a+b)^6
      => a^6+6 a^5 b+15 a^4 b^2+20 a^3 b^3+15 a^2 b^4+6 a b^5+b^6
      :)

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  44. Hola por favor me podrías ayudar con un ejercicio a⁴-3a³b+2a²b²+ab³ por-b²-ab -a²

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  45. Respuestas
    1. =>(6x+2)^3
      Usando el producto notable del binomio al cubo y simplificando tenemos:
      => 216x^3 + 216x^2 + 72x + 8
      :)

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  46. Respuestas
    1. El desarrollo del binomio al cuadrado es:
      => 64 x^2 - 80 x y + 25 y^2
      :)

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  47. ayudenme xfavor es pra hoy y cuenta como calioficasion final y yo boy bien mal y puede que esto me ayude aqui ban las operaciones son productos notables


    (2p-3q)(2p+3q)
    (3w+2) elevado a la segunda potencia
    (b-7d)(b+8d)
    (2y-x)elevado a la tercera potencia

    las siguientes son expresiones algebraicas

    2x-6y+cx-3cy
    r ala 4 potencia+ 14r a la2 potencia +49
    9t elevado al 8 -16
    10v a la 3 potencia +25v a la 2 potencia +15v-20


    las siguientes son factorizacion de las expresiones

    3a a la 4 potencia +6a a la 3 potencia +6
    9x a la 2 potencia-16
    10n a la 3 potencia +25n a la 2 potencia +15n-20
    p a la 4 potencia +14p a la 2 potencia +49
    b a la 16 potencia -25
    81f elevado al 6 + 72 f elevado al 3 g+16gg elevado al 2
    100x elevado al 2-121y elevado al 2
    4t elevado al 4 +4t+1
    2a-6b+ac-3bc
    a elevado 2 +12a-2ab-8b

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  48. tengo un grave problema, me cuesta trabajo entender las operaciones de productos notables,(creo que todo lo que es matematicas) porfa si alguien me puede recomendar a alguien que me pueda dar asesoria, se los voy a agradecer.
    en este momento tengo que resolver algunas operaciones y me encuehntro totalmente confundido alguien me podria ayudar se los voy a agradecer
    estas son las operaciones que tengo que resolver:
    (m+8)(m-8)(m-1)
    (5x-6)2 (5x+6)2
    (-x-6)2 (x2-12x+36)
    (x2+y)2 (X2-Y)2(x4+y2)
    (9-6x3)(6x3+9)(81+36x6)
    (2/3 x4 - 1/5 y5)2 (2/3 x4 + 1/5 y5)2
    (m-2)(m2 - 4)2 (m+2)
    (m2 -m -1)(m2 + m + 1)
    (x+1)(x-3)(x+3)
    [(n+2)(n-2)(n2 + 4)]3

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    1. Aqui encontraras la respuesta online de la multiplicacion de los binomios
      => Expand (m+8)(m-8)(m-1)
      :)

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  49. hola como ayuda urgente (x-1/2)(x-3/4)= ayuda

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  50. (1/5y²-2/3)²= otro mas (2x²y-1)²= otro mas 1+3a/b)²= otro mas x(2/3x3+1/5)²=

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  51. Respuestas
    1. => 11(3x) + 11(10) -6(3x) - 6(10)
      => 33x + 110 - 18x - 60
      => 15x + 50
      :)

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  52. Ayuda😫😫 (3m-5n)² 🤔 (2a+3)³ 🤔 (m²-p)(m²+p) por favor

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  53. Respuestas
    1. => (2x/3)^2 + 2(2x/3)(7) + (7)^2
      => 4x^2/9 + 28x/3 + 49
      :)

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  54. a^(2)c^(2)+acd+abc+bd ayuda porfavor

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  55. AYUDENME POR FAVOR ;)
    Halla: a^2+b^2, si: a+b=5 ; ab=6

    Gracias de antemano, les dejo un chiste:
    -¿Cómo le gusta la sopa al esqueleto?
    -Tibia.

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  56. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  57. burros , no se fijan que arriba hay una barrita donde escriben el problema .No es en los comentarios que se escribe.
    fijense

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  58. 3x-2/(x+1)^2 integración fraccionada

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  59. quien me ayuda a resolver esto producto notable

    (x^m+y^{n-1}^2

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  60. Respuestas
    1. => (a^2* - bc)^2
      => (a^2)^2 - 2(a^2)(bc) + (bc)^2
      => a^4 - 2a^2bc + (bc)^2
      :)

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  61. Este comentario ha sido eliminado por el autor.

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  62. Ayuda por favor👏
    (-3×+5y)^3
    (n^2-n^2)(m^2+n^2)

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  63. Respuestas
    1. Sabemos que
      => (a+b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a+b)
      => (a+b)^3 = 28 + 3(3)(a+b)
      Sea x = a+b, entonces
      => x^3 = 28 + 9x
      Resolviendo la ecuación tenemos que
      => x = 4
      Entonces
      => a+b= 4
      :)

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  64. ayuda en este problema
    a+b+c=4
    a^2+b^2+c^2=6
    hallar el valor de:ab+bc+ca

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    Respuestas
    1. Del trinomio al cuadrado, se tiene que
      => (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc)
      Reemplazando tenemos que
      => (4)^2 = 6 + 2(ab + ac + bc)
      Resolviendo
      => 16 = 6 + 2(ab + ac + bc)
      => 10 = 2(ab + ac + bc)
      => ab + ac + bc = 5
      :)

      Eliminar
  65. Quien me puede ayudar
    (5^3+2^2_^+8)÷(^+3)

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  66. Respuestas
    1. Tienes que aplicar el producto notable de la diferencia de cuadrados
      = x^2 - 2^2
      = x^2 - 4

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  67. Respuestas
    1. El binomio de la suma al cubo se desarrolla
      => (1x + 4)^3
      => (1x)^3 + 3(1x)^2(4) + 3(1x)(4)^2 + (4)^3
      => x^3 + 12x^2 + 48x + 64

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  68. K=(\root(3)(\root(3)(11)-\root(3)(3))*\root(3)(\root(3)(121)+\root(3)(33)+\root(3)(9)))/([(2x^(3)+7)^(2)+(2x^(3)-7)^(2)]-:(4x^(6)+49)) me ayudan

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    Respuestas
    1. Este ejercicio de productos notables no se entiende :|

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  69. me ayudan con este 8-( la fracción 1 ,4 + 1 la fracción 3,4 +2+1 la fracción 1,2 )

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  70. El ejercicio es así: 8 - (1/4 + 1 3/4 + 2 + 1 1/2)?

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  71. si: a+b+c=0 reducir E= a+b-3c/ + b+c-3a/a + a+c-3b/b ?

    ResponderEliminar
  72. si: a²- ab+b²=2, c² +cd+d²=2, cd+4=ab: (a.b) CR, halle el valor de 2(a²c²+a²b²+4c²)

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