lunes, 30 de enero de 2012

Como Trabajar con Vectores en Wolfram|Alpha

Para trabajar con vectores en Wolfram|Alpha debemos representar al vector usando coordenadas cartesianas por ejemplo al vector v = 4i + 3j  lo representamos como vector (4,3), entonces se mostrará la siguiente página:

La información que muestra es:
Magnitud del vector:


La normalización del vector o el vector unitario:

 Los ángulos que el vector forma con los ejes:

Recreando El descubrimiento de Galileo: 400 años después con Wolfram|Alpha

Hace cuatrocientos años, el 7 de enero de 1610, Galileo apuntó su telescopio hacia el planeta Júpiter y descubrió que tenía sus propias lunas. Este descubrimiento cambió nuestra perspectiva sobre el universo.
Antes del descubrimiento de Galileo, el sistema de Ptolomeo centrado en la Tierra fue el punto de vista estándar del cosmos donde la Tierra era el centro, el cielo estaba por encima y por debajo de la Tierra. Copérnico propuso un modelo heliocéntrico, pero era un ejercicio mental destinado a simplificar el sistema de Ptolomeo complicado. El descubrimiento de Galileo fue el primero que mostró evidencia de que no todos los cuerpos celestes giraban en torno a La Tierra, pues ahí había cuatro planetas (en la concepción de planetas que entonces se concebía, que incluía la Luna y el Sol) que lo hacían en torno a Júpiter.

En esa epoca los telescopios eran de vanguardia y sólo unas pocas personas los tenían. Lo que hizo Galileo fue un ejemplo muy instructivo sobre cómo combinar la tecnología y la curiosidad.

Hoy en día se puede recrear el momento con la tecnología actual, escriba "Júpiter" en Wolfram|Alpha.
Entre los pods sobre Júpiter, hay un gráfico que muestra la configuración actual de las llamadas "lunas galileanas", las que vio Galileo hace 400 años: Io, Europa, Ganímedes y Calisto.

Escriba "Galilean Moons" para averiguar más acerca de ellas. O por curiosidad histórica, pruebe "January 7, 1610" y obtenga más información sobre ese día.

Puedes incluso recrear virtualmente las observaciones de Galileo por ti mismo. Así es como se describe lo que vio hace 400 años en la noche del 07 de enero:


jupiter-1
Y aquí está lo que él vio a los pocos días:

jupiter-2

En los diagramas de Galileo, el círculo representa a Júpiter, y los asteriscos representan las lunas que había observado. No sabía que eran lunas hasta la segunda observación, cuando se había cambiado de posición.

 Esto es lo que el venerable científico pudo ver esa noche desde Padua, por cortesía de la entrada de “Jupiter from Padua January 7 10pm” en Wolfram|Alpha:


galilean-moon-configuration-on-january-7
Configuración de la luna Galilea el 7 de enero.

Cambiando la fecha en la entrada anterior, podemos ver

galilean-moon-configuration-on-january-8
Configuración de la luna Galilea el 7 de enero.
galilean-moon-configuration-on-january-9Configuración de la luna Galilea el 7 de enero.

domingo, 29 de enero de 2012

Página para realizar el producto vectorial (cruz) Online

El producto vectorial es una operación binaria entre dos vectores de un espacio euclídeo tridimensional que da como resultado un vector ortogonal a los dos vectores originales. Con frecuencia se lo denomina también producto cruz (pues se lo denota mediante el símbolo ×) o producto externo (pues está relacionado con el producto exterior).

En el siguiente vídeo vemos como calcular el producto cruz de dos vectores manualmente.

Dados los vectores u = i+j-k  y  w = 2i-j-k, calcula el producto vectorial de u y v.



Ahora veremos como calcular el producto vectorial con Wolfram|Alpha, primero escribimos los vectores de la siguiente manera:  el vector u = i+j-k, lo ingresamos como {1,1,-1} y el vector w = 2i-j-k como {2,-1,-1}, entonces para realizar el calculo del producto vectorial la entrada debe ser: {1,1,-1} cross {2,-1,-,1} , Wolfram|Alpha mostrará la siguiente página:


Como pueden observar además de la respuesta del producto  vectorial, Wolfram|Alpha también muestra un  gráfico en 3D de los vectores, el módulo del vector resultante, etc.

sábado, 28 de enero de 2012

Explorando el sistema solar con Wolfram|Alpha

Wolfram|Alpha contiene una gran cantidad de datos astronómicos en muchas áreas de nuestro universo, tales como objetos dentro de nuestro sistema solar y en el espacio profundo, las constelaciones, y claculos astronomicos, por lo que es un recurso útil para los astrónomos, estudiantes y aficionados. Algunas de las actividades espaciales más interesante tiene lugar aquí, en casa, en el interior de nuestro propio sistema solar. Wolfram|Alpha hace los cálculos y explora las propiedades y lugares de los objetos y los acontecimientos de nuestro sistema solar, como el sol, los planetas, las lunas de los planetas, planetas menores, cometas, eclipses, lluvias de meteoros, el amanecer y el atardecer, y los solsticios y equinoccios. Puede consultar cualquiera de estos objetos o fenómenos, y tener información, como su posición en el cielo con relación a su ubicación, el tamaño o la distancia, su siguiente aparición, y mucho más.

Wolfram|Alpha, asume automáticamente su ubicación geográfica basado en su dirección IP, lo cual es útil cuando se consulta por el tiempo y la ubicación de un evento próximo del cielo. Por ejemplo, una rápida consulta "lunar eclipse" en Wolfram|Alpha nos dice que, por nuestra ubicación en Champaign, Illinois, el siguiente eclipse tendrá lugar el 5 de agosto de 2009 a las 19:38 hora de Central de los EE.UU. y será penumbral, que significa que la luna entrará en la penumbra de la Tierra (la parte externa de su sombra), dando como resultado un oscurecimiento aparente de la luna. Un eclipse penumbral es a menudo difícil de ver debido a que la penumbra no es muy oscura.


Results for the next lunar eclipse in Champaign, Illinois


viernes, 27 de enero de 2012

Como realizar la conversión de grados Sexagesimales y Radianes en Wolfram Alpha

Aquí pueden ver como realizar la conversión entre grados y radianes manualmente.


En Wolfram|Alpha podemos hacer la conversión fácilmente, veamos:
  • Para convertir de grados a sexagesimales  a radianes:  convert numero° to radians
  • Para convertir de radianes a grados sexagesimales: convert numero to°
Veamos algunos ejemplos:

Convertir 65° a radianes

Wolfram|Alpha conoce MathWorld

Es claro para cualquiera que haya usado el sitio que Wolfram|Alpha sabe mucho acerca de matemáticas. Cuando calculas integrales, sumas, estadísticas, propiedades de objetos matemáticos, o una miríada de otros problemas matemáticos, normalmente Wolfram|Alpha retorna un resultado amplio y completo de manera exhaustiva. Que por supuesto no es sorprendente, dado que Wolfram|Alpha tiene todo el poder y el conocimiento de Mathematica en el cual se basa, especialmente cuando se combina con el hecho de que esta nativa "inteligencia" está aumentado aún más con grandes cantidades de datos curados y procesamiento personalizado.

Sin embargo, muchos visitantes del sitio han observado en el pasado que Wolfram|Alpha tenía relativamente  poco conocimiento computable acerca de los términos matemáticos en sí mismos, una situación que se diferencia con su conocimiento de las palabras en el idioma Inglés, y tal vez sorprendente a la luz de la existencia de otro sitio Wolfram dedicado a la definición y descripción de los términos de matemáticas, es decir, MathWorld.

Como los lectores de MathWorld probablemente ya saben, el sitio web de MathWorld está todo escrito y construido usando Mathematica. Por ello, ha sido posible mediante programación incluir las 13.000 entradas que comprende MathWorld en el formato de datos nativo de Wolfram|Alpha, exponiendo así su contenido de forma más computable.

Como un ejemplo de la clase de nuevos conocimientos que esta confluencia trae a Wolfram|Alpha, considere la entrada "Lorenz attractor". En el pasado, esto simplemente mostraría una futura página de Wolfram|Alfa.

Con la incorporación de contenidos MathWorld, el análisis por defecto ahora muestra  una descripción del atractor, con una figura ilustrativa y algunas ecuaciones útiles:
Lorenz attractor

Como Resolver Sistemas de Ecuaciones Lineales y No Lineales con Wolfram|Alpha

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales (2x2):
2x + 3y = 4
5x - 2y = -9
La solución en video:


La solución online utilizando WolframAlpha:
En la página de Wolfram|Alpha debemos ingresar en la caja de texto lo siguiente:
solve {2x + 3y = 4, 5x - 2y = -9} 
presionamos  la tecla enter y la respuesta que obtendremos será la siguiente:



Evaluar ó Simplificar Formulas Lógicas (tablas de verdad) en Wolfram|Alpha


Supongamos que deseamos EVALUAR la siguiente formula lógica:

Lo primero es ingresar a la página de WolframAlpha, y luego escribimos en la caja de texto lo siguiente:
truth table p and q or  not p
Luego presionamos la tecla enter, y debemos obtener algo como muestra la figura (donde T = verdadero, F = falso):


Otros ejemplos: 
Evaluar:

Debemos ingresar:  truth table not(p and q and r) or ( not p and q)

jueves, 26 de enero de 2012

Poliedros Regulares en Wolfram|Alpha

En Wolfram|Alpha es fácil consultar las propiedades de los poliedros regulares, sólo basta escribir el nombre del poliedro en ingles junto a la palabra regular, por ejemplo:

Propiedades del tetraedro: regular tetrahedron  , y lo que obtendremos será lo siguiente:

 
 En primer lugar nos muestra el diagrama del poliedro, luego sus nombres alternativos y tambien el número de vertices, aristas y caras. Pero tambien tenemos más información como:

Wolfram|Alpha realiza Operaciones Vectoriales

¿Qué se obtiene cuando se cruza un escalador de montañas con un mosquito? Nada, no se puede cruzar un escalar con un vector!
Pero, ¿qué se obtiene al cruzar dos vectores? Wolfram|Alpha puede contestarle. Por ejemplo:
 
Cross product of (1, 2, 3) and (4, 5, 6)
 
 
Y de hecho, Wolfram|Alpha puede dar mucha información sobre los vectores. Un vector se define comúnmente como una cantidad con magnitud y dirección, y es a menudo representado como una flecha. La dirección de la flecha coincide con el sentido del vector, mientras que la longitud representa la magnitud (módulo) del vector. Ahora Wolfram|Alpha  puede trazar vectores con esta representación de flecha en 2D y 3D y mostrar muchas otras propiedades del vector.

Vector (1, 2)

Como Realizar Calculos de Probabilidad Online (Distribución Normal) con WolframAlpha

Tenemos el siguiente problema:
Las alturas de los alumnos de una clase siguen una distribución normal de media 170cm y desviación típíca 9 cm. Calcula la probabilidad de que al escoger un alumno al azar su altura:
i) Sea menor que 1.74 m                                ii) Sea mayor que 1.79 m
iii) Sea menor que 1.65 m                              iv) Sea mayor que 1.68 m
v) Esté entre 1.74 m  y 1.79 m                      vi) Esté entre 1.68 m  y 1.72 m
vii) Este entre 1.65 m y 1.69 m
La solución utilizando tablas:


La solución usando WolframAlpha:

Para hallar la probabilidad de una variable aleatoria con distribución normal, tenemos que usar la siguiente instrucción: probability variable , normal distribution, mean=valor, sd=valor . Entonces resolvemos el ejercicio anterior:

i) Sea menor que 1.74 m.
En WolframAlpha: probability X<174 , normal distribution, mean=170, sd=9


miércoles, 25 de enero de 2012

Página para Calcular Porcentajes Online - Wolfram Alpha

Encontrar información sobre un porcentaje.




Convertir una fracción a un porcentaje.

Líneas y Niveles: Descubra los Datos de Espectros Atómicos en Wolfram | Alpha

Cuando estamos creciendo y aprendiendo sobre el mundo, hay momentos en que un tema o una idea realmente capta nuestra atención. Tal vez es mientras que leyendo un libro o en una conferencia dada por un buen maestro. Para mí, uno de esos momentos ocurrió durante mi primer año de escuela secundaria en clase de química del Sr. Brooks. Estábamos aprendiendo acerca de la estructura del átomo, y el Sr. Brooks hizo una demostración para nosotros. Apagó las luces en el aula y puso un tubo de descarga de hidrógeno. El tubo brillaba con una luz de color rosa. A continuación, el Sr. Brooks puso un prisma delante del tubo de descarga que brilla intensamente, y varias líneas verticales de luz aparecieron en el pizarrón detrás del prisma.

En ese momento, yo no comprendía muy bien que el voltaje aplicado a través del tubo de descarga era el que excitaba a los electrones alrededor de los átomos de hidrógeno. Pero recuerdo claramente la intensa curiosidad que sentía por el fenómeno que estaba presenciando. Por tanto anuncio con cierta nostalgia la incorporación de la base de datos del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología  de espectros atómicos (NIST) a Wolfram|Alpha.

La investigación de los espectros atómicos contribuyó significativamente a nuestra comprensión de la estructura atómica y son descritos por la fórmula de Rydberg. Además, los espectros atómicos son utilizados por los astrónomos para clasificar y determinar la composición de las estrellas. Hoy en día, la base de datos del NIST se ha convertido en el conjunto más completo y fiable de datos de espectros atómicos e incluye información sobre las líneas espectrales y niveles atómicos de energía asociados con muchos elementos e iones. Todos estos datos ahora se pueden encontrar en Wolfram|Alpha, incluido el espectro visible de hidrógeno.
Click the image to see the full resultsHaz click en la imagen para ver los resultados completos.

Y, mientras yo no me di cuenta en ese momento, hay muchas más líneas de emisión de las que pueden ser visto por el ojo humano en el "espectro del hidrógeno atómico" completo. Al igual que en el espectro visible, Wolfram|Alfa dibuja todo el espectro atómico de todos los elementos y los iones en la base de datos del NIST, incluyendo etiquetas de identificación de la región electromagnética en el que residen. Wolfram|Alpha también permite al usuario "acercarse" a una región particular en un subpod y alternar entre las líneas de trazado de longitud de onda, frecuencia o energía. Y con la opción "Show oscillator strength" , aparecerá una gráfica de los puntos fuertes del oscilador de las líneas espectrales, que indica que las transiciones tienen más probabilidades de ser detectados. Wolfram|Alpha también ofrece una información más detallada acerca de cada línea en una tabla (ordenados por la región electromagnética en el que residen), que muestra los niveles de energía correspondientes, la fuerza del oscilador y la probabilidad de transición.

Como Hallar la Solución de Ecuaciones Diferenciales Online

Con Wolfram|Alpha  podemos hallar la solución analítica y gráfica de muchos tipos de ecuaciones diferenciales, veamos algunos ejemplos:

Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
Ecuaciones de Variables separables
Resolver:


Primero ingresamos a la pagina de WolframAlpha y escribimos en la caja de texto lo siguiente:
solve dy/dx = cos(2x)
También se puede ingresar el diferencial dy/dx como y', entonces la ecuación anterior la escribimos como:
solve y' = cos(2x)
Al presionar la tecla Enter, WolframAlpha nos mostrará una pantalla como la siguiente:


En la primera parte se puede verificar si lo ingresado corresponde con la ecuación que necesitamos resolver, a veces por problemas de parentesis ó de simbolos las ecuaciones que ingresamos Wolfram Alpha las interpreta de diferente manera; luego nos aparace la clasificación de la ecuación, su solución analítica y un gráfico de la solución para un valor inicial supuesto y tambien un gráfico de la familia de soluciones.

martes, 24 de enero de 2012

Conversión de Grados Minutos y Segundos con Wolfram Alpha (Sistema Sexagesimal)

Supongamos que deseamos hacer las siguiente conversión:  5745 segundos a grados minutos y segundos, entonces lo que debemos escribir en la caja de texto de sitio  de Wolfram|Alpha, es lo siguiente:

convert 5745''  to degrees

Luego Wolfram|Alpha mostrará una página con la siguiente información:


sábado, 21 de enero de 2012

Computación basada en el conocimiento y la versión 2.0 de la APi de Wolfram|Alfa

Wolfram|Alpha está haciendo posible un nuevo tipo de computación muy interesante y muy potente. Con el lanzamiento de la versión 2.0 de la API Wolfram|Alfa, será mucho más fácil para una amplia gama de desarrolladores de software tomar ventaja de ella.

Estoy feliz de decir que Wolfram|Alpha es bastante útil para los humanos -por ejemplo a través de la sitio web wolframalpha.com- pero también resulta que Wolfram|Alpha es muy útil para los programas. Y de hecho, incluso hoy en día, el número de solicitudes procedentes de programas que llegan a Wolfram|Alpha cada segundo a menudo excede por un margen a todas las solicitudes que llegan directamente de los seres humanos.

La razón de esta popularidad es realmente muy simple: Wolfram|Alpha cambia por completo la economía de una gran cantidad de programación. Se ve, en estos días que un notable número de programas se basan en tener algún tipo de conocimiento. Y, tradicionalmente, la única manera de conseguir el conocimiento en un programa fue que el programador cuidadosamente lo puso allí.

Sin embargo, con Wolfram|Alpha en escena, la historia es diferente. Porque se tiene construido dentro de Wolfram|Alpha una enorme cantidad de conocimientos computables. Y si un programa se conecta a Wolfram|Alpha, entonces de inmediato se puede hacer uso de todo ese conocimiento.

viernes, 20 de enero de 2012

Como Resolver Ecuaciones Trigonométricas en Wolfram Alpha

Wolfram Alpha puede calcular las soluciones de ecuaciones trigonométricas de manera analítica y gráfica; por ejemplo supongamos que deseamos resolver la ecuación:   sen x + cos 2x = 1

Entonces, lo que debemos ingresar en la caja de texto es lo siguiente:  solve sin x + cos 2x = 1

A continuacion hacemos click en el boton (=) ó presionamos la tecla enter, y obtendremos una pantalla como la que se  muestra en la siguiente figura, en la primera parte (input interpretation) tenemos la ecuación que hemos ingresado tal como la interpreta WolframAlpha., más abajo las soluciones analíticas.
 

Observemos que WolframAlpha aparte de las soluciones, nos muestra un gráfico donde aparece dibujados en color azul el lado izquierdo de la ecuación y en rojo el lado derecho; mostrando tambien los puntos donde se cruzan estos gráficos, que serían las soluciones de la ecuación.

jueves, 19 de enero de 2012

Como graficar funciones con Wolfram Alpha

Supongamos que deseamos graficar la siguiente función polinómica:
1. Vamos a la pagina de Wolfram Alpha.
2. Ingresamos en la caja de texto: plot x^3-6x^2+4x+12 y le damos enter.
3. Nos debe aparecer algo como esto:


4. Podemos especificar el dominio añadiendo la clausula:  from 0 to 5,  entonces lo que ingresamos debe quedar como:  plot x^3-6x^2+4x+12  from 0 to 5

Gráficos en la Recta Númerica

La recta real va de infinito negativo a infinito positivo y consta de números racionales e irracionales. Por lo general, aparece en posición horizontal, y cada punto corresponde a un número real. También conocido como recta numérica en la escuela, la recta real se dice que es una de las formas más útiles para entender las matemáticas básicas. Wolfram | Alpha ahora te puede ayudar en el aprendizaje de la diferencia entre x <-5 y x> 5, o Abs [x] <2.

Wolfram|Alpha ahora grafica las desigualdades y los puntos en la recta real. Esta nueva característica de Wolfram|Alpha te permite trazar una única desigualdad o una lista de las múltiples desigualdades. Comencemos por una simple “number line x<100”.


Number line x<100

Se puede ver fácilmente que el conjunto solución es todos los números reales desde el infinito negativo, pero no incluyendo, 100.

Si necesitas trazar una desigualdad más difícil, como  "number line 3x < 7x^2+2"? Este gráfico muestra que las soluciones a esta desigualdad son todos los números reales entre el infinito negativo y positivo.

miércoles, 18 de enero de 2012

Resolver Inecuaciones con Wolfram Alpha

En la página de Wolfram Alpha, podemos calcular  el conjunto solución de distintas inecuaciones, ademas nos muestra el gráfico del conjunto solución, veamos algunos ejemplos:

Inecuaciones de Primer Grado con Una Incógnita.


Embalaje de las Galletas

Considere empacar círculos dentro de un recipiente circular, ó de manera menos abstracta, colocar la masa de galletas en una bandeja de horno. En el caso de las galletas, que se expanden a una forma aproximadamente circular, no quiere que esten tan cercas unas de otras. Al mismo tiempo, no las quiere demasiado lejos, porque eso significaría que menos galletas.

Una de las últimas características de Wolfram | Alpha es su capacidad para obtener información sobre los círculos en los círculos de embalaje.

Por ejemplo, suponga que tiene una placa de horno circular con un diámetro de 12 pulgadas, y quiere hacer 20 galletas. Usted puede pedir a Wolfram | Alpha “pack 20 circles in a diameter 12 inch circle”, no sólo le dará un diagrama del empaque más denso, sino también el mayor radio de las galletas circulares en la bandeja de hornear de 12 pulgadas.
Pack 20 circles in a diameter 12 inch circle

martes, 17 de enero de 2012

Introducción al asistente Wolfram para el curso de Mecánica de Materiales

Hoy estamos encantados de añadir una nueva adición a nuestra línea de Asistentes de Curso para iOS: Wolfram Mechanics of Materials Course Assistant (Asistente para el curso de mecánica de materiales). La aplicación fue creada específicamente para ayudar a aquellos que toman su primera clase de mecánica de materiales.
 Wolfram Mechanics of Materials Course Assistant

Como Calcular Derivadas con Wolfram Alpha

A continuación veremos como  hallar la derivada de cualquier función:

1. Ingresamos al siguiente sitio web de Wolfram Alpha
2. Ingresamos la función que deseamos calcular su derivada (por ej. (sen x) /x ) y presionamos enter.
Wolfram Alpha  retornara la derivada la función junto con otros datos.



domingo, 15 de enero de 2012

Rectas Tangentes y Normales con Wolfram Alpha - Ecuaciones y Gráficos

Encontrar las rectas tangentes y normales de una función es uno de los ejercicios más comunes en cualquier curso de cálculo. En este post, te voy a mostrar la nueva funcionalidad de Wolfram|Alpha para descubrir e investigar sobre ellos.
El ejemplo más simple de la tangente es la "recta tangente" a una curva unidimensional en el plano. Gráficamente, la recta tangente es una línea que "sólo toca" la curva en un punto, por lo que si se mueve ligeramente, este punto de contacto se convierten en dos.
Si le preguntas a Wolfram|Alpha por la recta tangente a una función en un punto especifico, te responde tanto en forma gráfica y algebraica/numérica:



Tenga en cuenta que cerca del punto de tangencia, la recta y la curva son casi idénticas, la recta  casi se sobrepone a la curva en ese punto. Las tangentes son importantes: porque a menudo es mucho más fácil contestar preguntas acerca de las funciones lineales, y las tangentes proporcionan una forma de aproximarse a una relación complicada con una relación lineal (una línea o un plano). Es también la razón por la tangente se llama "linealización" o "aproximación lineal" de la relación.

Por ejemplo, supongamos que usted necesita saber la raíz cuadrada de 3,9. Un cálculo muy aproximado sería de 2, ya que 3,9 es aproximadamente 4, y 2 = sqrt (4). Aún mejor sería linealizar la función y = sqrt (x) en el punto x = 4, y usar esto para encontrar una estimación:



Esto indica que la aproximación lineal a sqrt (x) en x = 4 es x/4 + 1. Poner x = 3.9 en esta aproximación nos dará 3.9/4 + 1 = 1.975, que es un valor muy cercano al valor real de la raíz cuadrada de 3.9, un número irracional que los seis primeros dígitos son 1.97484

Como Resolver Integrales con Wolfram Alpha

Supongamos que deseamos resolver la siguiente integral:


Debemos de escribir la integral en forma de texto: integrate x^3-2x y le damos click al boton =. Luego nos debe  aparecer una pantalla como esta:


Solución a Ecuaciones de Recurrencia Online - Usando Wolfram Alpha

Una ecuación recurrente es un tipo específico de relación de recurrencia. Resolver una relación de recurrencia consiste en determinar una fórmula explícita (cerrada) para el término general an, es decir una función no recursiva de n.
Con Wolfram Alpha puedes hallar la solución de muchas ecuaciones de recurrencia, veamos algunos ejemplos:

Ecuación de recurrencia lineal de primer orden.
Resolver: an = 3an-1,  con  a0 = 5



Ecuación de recurrencia lineal de segundo orden.
Resolver:   an + an-1 - 6an-2 = 0,  con a0 = 1, a1 = 2