martes, 28 de febrero de 2012

Factorización de Polinomios Online con Wolfram|Alpha

En la página de Wolfram|Alpha podemos obtener respuestas a los casos de factorización más comunes, veamos algunos ejemplos de como se realizan las consultas:

Factor común monomio:
factorizar: ax + bx + ay + by



Factor común polinomio:
factorizar: 5x^2(x-y) + 3x(x-y) + 7(x-y)

miércoles, 22 de febrero de 2012

Hallar el Dominio y Rango de una Funcion Online con Wolfram|Alpha

Recientemente hemos habilitado a Wolfram|Alpha para responder a las preguntas de dominio y rango de funciones de números reales.
El dominio de una función real es el conjunto de los números reales que puede tomar una función para que devuelva un valor real. Si, por ejemplo, queremos evaluar f (x) = √(x + 2)/(x - 1), entonces debemos asegurarnos de que x + 2> = 0 y x - 1 ≠ 0:
 Domain of √(x + 2) / (x - 1)

Tenga en cuenta que el rango también se muestra, y un gráfico de la función que ayuda a aclarar por qué este es el rango. A veces es posible que desee consultar el rango directamente:

lunes, 20 de febrero de 2012

Averigue los Ganadores del Premio Oscar 2012 con Wolfram|Alpha

Wolfram|Alpha es capaz de responder a las preguntas sobre cada nominación al Oscar y premio desde la primera ceremonia en 1929.
Academy Award data for 1929

Se puede bucear en estos datos prácticamente en cualquier forma que desee. Siente curiosidad por una película en particular? Pruebe “Academy Award nominations for Forrest Gump“ (nominaciones a los premios de la Academia para Forrest Gump). O tal vez sienta curiosidad por la trayectoria de una celebridad de los premios Oscar?

Academy Awards for Jack Nicholson

Pregunte acerca de un premio específico, como "los Oscar a mejor actor" (best actor oscars), y obtendrá una lista histórica de todos los ganadores de cada categoría. También, puede preguntar sobre "el mejor actor en 2011"(best actor in 2011), y Wolfram|Alpha mostrará una sección detallada de los datos relevantes para el ganador, sus nominaciones y la película en la que participó.

jueves, 16 de febrero de 2012

Conversion de Unidades Online - Wolfram Alpha

En la página de Woflram|Alpha, podemos hacer conversión entre unidades fácilmente,  veamos algunos ejemplos para que les sirva de guía, cuando sus conversiones.

Obtener información y las conversiones de una unidad.
Para unidades de masa, kilogramos, solo ingresamos kg. Como se observa en la siguiente figura, Wolfram|Alpha muestra las equivalencias con las unidades mas comunes (libras, onzas, gramos)


También nos muestra la equivalencia de otras unidades a kilogramos



Para unidades de distancia por ejemplo kilómetros, sólo ingresamos km, como se muestra en la siguiente figura, nuevamente vemos que nos muestra la equivalencia con unidades más comunes (millas, pies, metros, centímetros, millas náuticas)

martes, 14 de febrero de 2012

Como Hallar Limites de Funciones Online (con procedimiento) - WolframAlpha

Si tienes ejercicios de límites de funciones y no sabes muy bien como resolverlos, puedes consultar a  Wolfram|Alpha para que te ayude, no solamente obtendrás la respuesta, sino también todo el procedimiento descrito paso a paso!
A continuación veremos algunos ejemplos para que te sirvan guía como ingresar los ejercicios a Wolfram|Alpha.

Límite de un polinomio:  limit x^3-2x+1 , x -> -2





Límite de una función racional:  limit abs(1 - x)/(1 - x)^2 , x-> 0


Guau! ¿Qué raza de perro es la mejor? ¿Cómo comparar las razas de perro con Wolfram|Alpha?

Desde la prehistoria, la humanidad ha mantenido ciertos animales de compañía cercana, la asistencia en tareas de caza, y la defensa. Los perros son probablemente los más conocidos ejemplos de los animales de compañía. Este hábito ha continuado hasta los tiempos modernos y ha dado lugar a un elevado número de razas de perros creados para una variedad de propósitos. Una convención moderna es el concepto de las competiciones de perros. Con el comienzo hoy del "Westminster Kennel Club Dog Show 2012", pensamos que sería un buen momento para poner de relieve algunos de los datos que Wolfram|Alpha tiene sobre las razas de perros:
List of dog breeds

¿Qué es una raza? Aunque no existe una definición científica que define lo que es una raza, una raza es esencialmente un grupo de animales domesticados que, cuando se crían juntos, resultan descendientes con apariencia consistente y predecible, comportamiento, u otros rasgos. Debido a que no existe una definición científica, hay desacuerdos entre las personas con respecto a si un grupo de perros se puede considerar una raza. Es un poco confuso, hay diferentes clubes caninos que reconocen diferentes razas, mientras que otros no lo hacen.
La diversidad de razas de perros y su apariencia y rasgos es simplemente increíble. Se originan en diferentes regiones. Las razas varían en tamaño desde las que casi cabe en una mano a perros, capaces de hacer frente fácilmente a un ser humano. Utilice Wolfram|Alpha para averiguar la distribución de peso entre las razas de perros. También puede clasificar los perros sobre la base de la altura o el peso.

Tallest dog breed

Las primeras razas de perros fueron criados  muy probablemente para la obediencia y que tuvieran características utilitarias de modo que pudieran ser de utilidad para la supervivencia de sus cuidadores. Muchas razas que antes existían se han extinguido, y que es objeto de controversia decir cuál de las razas que se encuentran hoy en día es la más antigua. Algunas de las razas más antiguas incluyen al Akita Inu, Basenji, Carolina Dog, y el Mastín Inglés:

English Mastiff

Las razas de perro también han sido creados por razones estéticas o de compañía humana. Ejemplos de este grupo podría incluir a los malteses, Pug, y Shih Tzu:

domingo, 12 de febrero de 2012

Resultados de Juegos los Olimpicos con Wolfram|Alpha

Desde que Wolfram|Alpha se lanzó por primera vez, hemos recibido innumerables consultas acerca de los Juegos Olímpicos y medallistas. Wolfram|Alpha, Ahora puede responder a decenas de diferentes tipos de preguntas sobre cada medallista y el evento a partir del verano pasado, y los Juegos Olímpicos de Invierno.

Vamos a empezar con algo básico: “Olympic medalists from France”(medallistas olímpicos de Francia). Los resultados muestran un resumen y un gráfico de medallas ganadas por los medallistas franceses en cada uno de los Juegos Olímpicos, desde los más recientes hasta los primeros Juegos modernos en 1896. En cada sección del resultado puede investigar un poco más en los datos, mostrando los resultados completos, detallados por deporte o evento.


Si estas interesado solamente en un deporte en particular, te va a encantar ver los resultados de una consulta como “Olympic swimming” Wolfram|Alpha mostrará un ranking de todos los países que alguna vez ganaron una medalla olímpica, en natación, además de detalles sobre medallistas individuales y los resultados de cada Juego Olímpico.

sábado, 11 de febrero de 2012

Sistemas de control PID con Wolfram|Alpha

¿Qué tienen en común el reloj despertador, el termostato, la cafetera, el radio del coche, los frenos anti-bloqueo y  casi todos los otros dispositivos eléctricos y mecánicos que encuentras en tu vida diaria? Todos ellos son ejemplos de "sistemas de control", una de las tecnologías más modernas que estan en todas partes pero que no se ven. Un sistema de control es cualquier sistema o dispositivo que controla o regula el comportamiento de otro sistema. Usando varios tipos de sensores y actuadores, estos sistemas controlan de forma automática los aparatos más comunes, procesos industriales, e incluso los procesos biológicos de su propio cuerpo!

Tome el humilde termostato de su casa. La temperatura de su hogar depende de muchos factores, sobre todo cuánto tiempo y qué tan recientemente el calefactor de la casa estaba en marcha. Con un termostato instalado, lo contrario también es cierto: el estado del calefactor depende de la temperatura de la casa (se enciende si la temperatura es demasiado baja, y se apaga si la temperatura es demasiado alta). Hay un circuito cerrado de causalidad formado entre la temperatura del hogar y el estado del calefactor. Por diseño, el termostato crea una especie de circuito cerrado llamado "circuito de retroalimentación negativa", que tiende a estabilizar la temperatura en torno a un valor deseado. La mayoría de los sistemas de control son así: información de los sensores retroalimentan el sistema, que luego se utiliza para decidir una acción.

Wolfram Alpha tiene la capacidad de de entender algunos sistemas comunes por su nombre. Un ejemplo sencillo es el integrador. Un integrador es un sistema que acumula los valores de alguna entrada a través del tiempo. Por ejemplo, la cantidad de gas de su coche que se ha utilizado desde la última vez que se llenó, básicamente, es una integral de la posición del pedal del acelerador en ese momento. Dicho de otra manera, el gas se consume a una velocidad proporcional a la presión ejercida en el pedal del acelerador. Al escribir "control system: integrator", Wolfram Alpha  ofrece una lista de propiedades, gráficos,  donde se puede ver lo que sucede a la salida de varias entradas comunes:


control system: integrator

viernes, 10 de febrero de 2012

Resuelve Ecuaciones Online con Wolfram|Alpha

¿Necesitas un tutor para resolver ecuaciones? Resolver ecuaciones es sólo una de cientos de operaciones matemáticas que se pueden hacer usando Wolfram|Alpha. Wolfram|Alpha puede resolver ecuaciones de nivel de secundaria hasta el nivel universitario. La próxima vez que estes confundido con una ecuación, consulte a Wolfram|Alpha para obtener un poco de ayuda.

Vamos a empezar con las cosas más simples. Wolfram|Alpha puede resolver fácilmente ecuaciones lineales y cuadráticas, e incluso le permite ver una solución paso a paso de cada problema.

Wolfram|Alpha solves 2x+1=3 for x

¿Qué pasa si las raíces de la ecuación son complejas? No te preocupes, Wolfram | Alpha no tiene problemas para resolver ecuaciones sobre el plano complejo.

Wolfram|Alpha solves 3x^2+x+1=0 for x


Wolfram|Alpha también puede resolver ecuaciones cúbicas y de cuarto grado en términos de radicales.

jueves, 9 de febrero de 2012

Anuncio de Wolfram|Alpha Pro por Stephen Wolfram

Hoy me siento muy contento de poder anunciar el lanzamiento de Wolfram|Alpha Pro -el mayor paso en el desarrollo de Wolfram|Alpha desde su presentación original.
Wolfram|Alpha Pro

Durante los dos años y medio desde que se lanzó por primera vez, Wolfram|Alpha ha estado creciendo rápidamente en contenido y capacidades. Sin embargo, la presentación hoy de Wolfram|Alpha Pro, en efecto, añade un modelo completamente nuevo para interactuar con Wolfram|Alpha, y trae todo tipo de capacidades fundamentalmente nuevas y notables.
A partir de hoy, todo el mundo tiene acceso a Wolfram|Alpha Pro en wolframalpha.com. A diferencia de la versión "turista" de Wolfram|Alpha, tienes que iniciar sesión, para obtener todas las capacidades,   hay una suscripción ($ 4.99 al mes, o $ 2.99 al mes para los estudiantes). (En este momento, puedes probarlo de forma gratuita con una suscripción de prueba.)

Entonces, ¿qué es lo que puede hacer Wolfram|Alpha Pro?

Wolfram|Alpha Pro features
Hay algunas cosas grandes aquí. Pero a nivel de la interfaz de Wolfram|Alpha, sólo están resumidos por pequeños iconos.

Hablemos primero acerca de la salida. Una vez que haya ingresado, tienes acceso a tu historial, y puedes definir tus favoritos. También puedes establecer las preferencias, al igual que  la ubicación que Wolfram|Alpha debe asumir, qué sistema de unidades desea utilizar. Y puedes hacer cosas como cambiar el tamaño de la salida general de Wolfram|Alpha.

Tan pronto como pasas el ratón sobre un pod de salida de Wolfram|Alpha, verás inmediatamente:

Wolfram|Alpha Pro output options
Zoom(o, en realidad, al hacer clic en cualquier parte el pod) hace algo simple, pero útil: te da una versión ampliada del pod, para que puedas, por ejemplo, ver todos los detalles de los gráficos elaborados.
CustomizeCustomize hace algo que muchas personas han pedido: le permite personalizar la salida de Wolfram|Alpha, y hacerlo en varios formatos, así que puede ponerlo directamente en su presentación, o lo que desee.
Otra capacidad muy solicitado, acceder con Data download, es la posibilidad de descargar los datos en bruto tras la salida de Wolfram|Alpha -por ejemplo, como una hoja de cálculo o similar.

Data download

miércoles, 8 de febrero de 2012

Volumen de Revolución Online con Wolfram|Alpha

Ejercicio.
Calcule el volumen del sólido que se forma al girar la región R formada por las curvas f(x) = x , g(x) = x2, alrededor del eje x.
Vídeo que explica la solución del ejercicio de manera manual:



Solución online con Wolfram|Alpha
Primero hallamos los puntos de intercepción de las curvas, igualamos f(x) = g(x), que es lo mismo que x = x2, entonces lo que ingresamos a Wofram|Alpha es lo siguiente: solve x=x^2, luego obtendremos la siguiente página:


Como observamos en el gráfico los puntos de intercepción son (0,0) y (1,1). Para hallar el volumen de revolución, utilizamos la siguiente fórmula:
 

Según los datos del ejercicio tenemos que:
Reemplazando los datos en la fórmula anterior:

Lo que debemos ingresar en Wolfram|Alpha es lo siguiente:  integrate pi*(x^2-x^4)dx from 0 to 1


Finalmente el volumen del solido de revolución es  2π/15.

lunes, 6 de febrero de 2012

Revisando el ábaco con Wolfram|Alpha

El ábaco fue desarrollado como una herramienta de contar mucho tiempo antes que las calculadoras. Las versiones más modernas del ábaco son marcos de madera con hileras de cuentas utilizados para el recuento. Consulte "abacus" en la barra de computo, y Wolfram|Alpha devolverá una página ábaco (como se muestra abajo). Puede introducir un número, y Wolfram|Alpha le mostrará cómo el número aparecerá en un ábaco chino moderno.

Cada columna de cuentas representa un valor posicional diferente: las unidades están en la columna de la derecha, las decenas en la siguiente columna a la izquierda, y así sucesivamente. Si ninguna de las cuentas dentro de una columna están tocando el centro, esa columna representa cero. Moviendo una cuenta en la parte baja del ábaco hacia el centro añade 1 al valor de posición; moviendo la cuenta superior hacia abajo añade 5.

En este ejemplo hemos introducido "374": la columna del extremo derecho tiene 4 cuentas inferiores movidas a la mitad, la siguiente tiene dos cuentas inferiores y las cuentas superiores se trasladaron a la mitad (2 + 5 = 7), y la siguiente columna a la izquierda tiene tres cuentas empujados hacia el centro:

:

A look at the abacus feature in Wolfram|Alpha

Con todas las modernas herramientas de cálculo de hoy en día, no se encontrará en la necesidad de un ábaco. Pero esta es una característica interactiva de diversión  para explorar.

sábado, 4 de febrero de 2012

Operaciones con Matrices Online - Ejercicios Resueltos

Para realizar las operaciones con matrices en linea, en primer lugar debemos ingresar a la pagina de Wolfram|Alpha, luego en la caja de texto debemos ingresar las matrices que deseamos operar, de la siguiente manera: {fila1, fila2, fila3,.. } donde cada fila se ingresa de la siguiente manera: fila = {nun1, num2,... }. Por ejemplo si deseamos ingresar la siguiente matriz:


Se ingresaria de la siguiente manera: {{0,-1,1},{1,0,-1}} , luego presionamos enter y lo que obtendriamos sería los siguiente:

 
Veamos más ejemplos, supongamos que deseamos realizar la siguiente operación:


Debemos ingresar lo siguiente: {{0,-1},{1,0}}.{{1,2},{3,4}} + 4{{2,-1},{-1,2}}


Para hallar las principales propiedades de una matriz (Determinante, Traza, Polinomio caracteristico, eigenvalores, eigenvectores, inversa) simplemente debemos ingresar la matriz:
{{6, -7, 10}, {0, 3, -1}, {0, 5, -7}}


Para hallar el rango de una matriz, sólo debemos ingresar: rank {{6, -11, 13}, {4, -1, 3}, {3, 4, -2}}


Para realizar la desconposición LU de una matriz, demos ingresar: LU decomposition of {{7,3,-11},{-6,7,10},{-11,2,-2}}



Un video que muestra como calcular los autovectores y autovalores de una matriz:



Links de interés:

Ecuaciones Diferenciales Paso a Paso en Wolfram|Alpha

Wolfram|Alpha ha llegado a ser bien conocido por su capacidad para realizar matemáticas paso a paso en una variedad de áreas. Hoy estamos contentos de presentar a un nueva funcionalidad a esta familia: ecuaciones diferenciales paso a paso. Las ecuaciones diferenciales son fundamentales para muchos campos, con aplicaciones como la descripción de los sistemas de masa-resorte, circuitos eléctricos y modelado de sistemas de control.

De ecuaciones fundamentales separables a la solución con transformadas de Laplace, Wolfram|Alpha tiene una excelente forma de guiarte a través de la solución de problemas de ecuaciones diferenciales. Echemos un vistazo a algunos ejemplos.

Wolfram|Alpha puede mostrar los pasos para resolver ecuaciones diferenciales sencillas:

Ecuaciones de Variables separables:

Primero ingresamos a la pagina de WolframAlpha y en la caja de texto escribimos lo siguiente:
     solve dy/dx = cos(2x)
También se puede ingresar el diferencial dy/dx como y', entonces la ecuación anterior queda:
     solve y' = cos(2x)

Al presionar la tecla Intro, Wolfram|Alpha  mostrará una pantalla como la siguiente:


En la primera parte se puede verificar si lo ingresado corresponde con la ecuación que necesitamos resolver, luego aparace la clasificación de la ecuación, su solución analítica y un gráfico de la solución para un valor inicial supuesto y tambien un gráfico de la familia de soluciones.

miércoles, 1 de febrero de 2012

Calcular la Distancia, Punto Medio, Pendiente, Ecuación de la Recta Online - Wolfram|Alpha

Distancia ente Dos Puntos.
Forma Manual.
La distancia entre los puntos A(-7,-2) y B(2,7) es



Forma Online.
Con Wolfram|Alpha podemos hallar fácilmente la distancia entre dos puntos ingresando lo siguiente: distance punto1 punto2 , como por ejemplo:





Punto Medio entre dos Puntos.
Forma Manual.
Los extremos de un diametro de una circunferencia son los puntos A(8,-4) y B(-9,7). Encuentra las coordenadas del centro.



Forma Online.
 La forma de hallar el punto medio entre dos puntos en Wolfram|Alpha es: mid point punto1 punto2