martes, 30 de abril de 2013

Calcular raíces reales y complejas Online con Wolfram Alpha

Algunas preguntas comunes de los muchos estudiantes usuarios de Wolfram | Alpha son, "¿no es la raiz cubica de -8 igual a -2?" y "¿Por qué el grafico de la raíz cúbica no incluye la parte negativa?" Las respuestas son que -2 es sólo una de las tres raíces cúbicas de -8, y que Mathematica, el motor computacional de Wolfram | Alpha, siempre ha elegido la raíz principal, que es la raíz compleja.
Generalmente, las raíces impares de números negativos se asumen normalmente que son complejas.
Esto se puede ver en el resultado de (-8) ^ (1/3).
(-8)^(1/3)

Tenga en cuenta que el principal valor de la raíz es aproximadamente 1 + 0.723i un número complejo. Además, se muestran las tres raíces de -8, así como sus posiciones en el plano complejo.


Cabe mencionar que hay muy buenas razones para utilizar la raíz principal en matemáticas superiores, ya que se considera que es la forma correcta de ampliar las funciones de las raíces en el sistema de números complejos. Con el lanzamiento de la versión 9 de Mathematica, sin embargo, también hay nuevas funciones con valores reales para los cálculos de las raíces, los cuales se incorporan naturalmente en Wolfram|Alpha.
Una forma de acceder a estas nuevas funciones es seleccionar la opción “Use the real-valued root instead” debajo de la barra de entrada, como se muestra en el ejemplo anterior.


cube root of -8


Tenga en cuenta que el resultado es  -2, y que parte de la información específica a los números complejos no se encuentra. Nosotros todavía recibimos la información que indica cómo se relaciona con todas las raíces, sin embargo. Un atajo para entrar en la raíz cúbica real es "cbrt". Podemos obtener una gran cantidad de información acerca de esta función, así:

cbrt(x)

Tenga en cuenta que los gráficos se extienden sobre toda la recta real, y que el calculo del dominio y rango lo reflejan. Por supuesto, podemos acceder a otras raíces extrañas también. Por ejemplo, podemos especificar que queremos el valor real de la raíz 11 de -12.
 real-valued 11th root of -12

Al igual que con raíces cúbicas, hay una abreviatura útil llamado "surd". Esto es particularmente útil si se desea utilizar una raíz real como parte de un cálculo más complicado, como en nuestro ejemplo final.
d/dx sin(surd (x, 5)^3)

2 comentarios:

  1. Salen todas la raíces? por qué si pido la raíz 9na solo me arroja 5 resultados?

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