domingo, 26 de enero de 2014

Como hacer Diagramas de Venn Online - Representación Gráfica de Conjuntos en linea

Recientemente llegó a mi correo una consulta sobre representación de operaciones de conjuntos mediante Diagramas de Venn, la persona que me hizo la consulta ya había realizado los diagramas (me envió unas imágenes) solo quería que  los revise para asegurarse que estaban bien hechos.
Cuando estaba a punto de contestarle me acordé que no había escrito nada relacionado al tema en éste blog, es más no estaba seguro si con Wolfram Alpha se podía hacer combinaciones de las distintas operaciones con varios conjuntos como suelen preguntar en los ejercicios típicos sobre éste tema (por ejemplo graficar (A'-B)∩C ); así que me puse a investigar y realizar algunas pruebas, y esto es lo que averigue:
  • Para realizar los diagramas se deben utilizar los siguientes comandos: union, intersect, symmetric difference of, complement.
  • La buena noticia es que tambien se pueden utilizar simbolos para representar las operaciones, eso facilita bastante ingresar operaciones largas (ya se darán cuenta cuando vean las imágenes), los simbolos son: , , \ (diferencia), ' (complemento),
  • Algo que no he podido hacer hasta ahora es sacar el complemento de un único conjunto, lo cual es bien raro, ya que se puede sacar el complemento cuando se combinan operaciones. Tampoco he podido encontrar un símbolo para representar la operación de diferencia simétrica.

Bueno empezemos con la parte interesante del post :)
(Hagan click sobre las imagenes, para que les lleve a la página de Wolfram Alpha)

1. Unión de dos Conjutos:  A⋃B 
       Es el conjunto de los elementos que pertenecen tanto a A o B.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=A+union+B&dataset=

2. Intersección: A⋂B
     Es el conjunto de los elementos que pertenecen tanto a A como a B.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=A+intersect+B


3. Diferencia: A-B
    Es aquel conjunto cuyos elementos pertenecen a A pero no a B.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=A+\+B

sábado, 29 de junio de 2013

Como hallar el área entre dos curvas online - Wolfram Alpha

Método Tradicional


Método Online
Para resolver el problema anterior debemos ingresar lo siguiente la pagina en Wolfram Alpha: integrate (9-x^2)  from -1 to 2 - integrate (x+1) from -1 to 2

Página de WolframAlpha

domingo, 5 de mayo de 2013

Conversión de Decimal a Binario Online con Wolfram Alpha

Para realizar la conversión se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea 1.
A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la vuelta. Éste será el número binario que buscamos.
Ejemplo:
Transformar el número decimal 100 en binario.
Conversion.JPG 

Conversión Online
Decimal a Binario: Para realizar la conversión online en Wolfram Alpha se tiene que escribir el numero que se desea convertir seguido de las palabras "to base 2". 
Ejemplo: Si deseamos convertir 100 a base 2, escribimos lo siguiente: 100 to base 2"

Como se observa en la figura Wolfram Alpha no solo muestra la representacion del numero en base 2 sino tambien lo muestra  en base 4, 8 y 16.

Binario a Decimal: Para realizar la conversión online se tiene que escribir el numero en binario que se desea convertir seguido de las palabras "in base 2 to base 10". 
Ejemplo: Si deseamos convertir 1100100 a base 10, escribimos lo siguiente: 1100100 in base 2 to base 10

martes, 30 de abril de 2013

Calcular raíces reales y complejas Online con Wolfram Alpha

Algunas preguntas comunes de los muchos estudiantes usuarios de Wolfram | Alpha son, "¿no es la raiz cubica de -8 igual a -2?" y "¿Por qué el grafico de la raíz cúbica no incluye la parte negativa?" Las respuestas son que -2 es sólo una de las tres raíces cúbicas de -8, y que Mathematica, el motor computacional de Wolfram | Alpha, siempre ha elegido la raíz principal, que es la raíz compleja.
Generalmente, las raíces impares de números negativos se asumen normalmente que son complejas.
Esto se puede ver en el resultado de (-8) ^ (1/3).
(-8)^(1/3)

Tenga en cuenta que el principal valor de la raíz es aproximadamente 1 + 0.723i un número complejo. Además, se muestran las tres raíces de -8, así como sus posiciones en el plano complejo.

domingo, 24 de marzo de 2013

Fisica Online - Movimiento de una masa sobre un plano inclinado

Ahora con Wolfram|Alpha se puede resolver problemas de "masa sobre un plano inclinado". El diagrama de fuerza es:
force diagram


Aquí podemos ver que la fuerza de la gravedad forma un ángulo con el plano inclinado. Eso da una componente de la fuerza que es paralela a la superficie del plano inclinado y, por tanto tira del bloque hacia abajo y hacia la izquierda. También vemos una fuerza normal que es perpendicular a la superficie del plano. Esto es causado por la tercera ley de Newton: para cada acción hay una reacción igual y opuesta.
Esta fuerza normal es importante como fuente de fricción para los objetos que se deslizan por una pendiente. La fricción es de dos tipos para objetos sólidos: rozamiento estático, donde las dos superficies están en reposo con respecto a la otra, y rozamiento cinético, donde los objetos se deslizan entre sí. Puede incluir estas fuerzas en el modelo que Wolfram|Alfa  proporciona, como podemos ver a continuación:

mass on an inclined plane

miércoles, 27 de febrero de 2013

Resolver sistema de ecuaciones online con procedimiento - Wolfram Alpha

En un post anterior explicamos como resolver sistema de ecuaciones lineales con WolframAlpha,  recientemente se ha mejorado esa funcionalidad y ahora es posible ver el procedimiento para llegar a la solución y tambien escoger el método de resolución (Eliminación, Sustitución, Regla de Cramer, Eliminación de Gauss).  
Veamos un ejemplo:
Supongamos que deseamos resolver el siguiente sistema de ecuaciones: x + y = 5, x - y = 1
Wolfram|Alpha Step-by-step Solution

 Ahora usando el método de sustitución:

Wolfram|Alpha Step-by-step Solution

domingo, 27 de enero de 2013

La matemática como una forma de arte - Visualización de ecuaciones con Wolfram Alpha

Cuando yo era más joven, yo tenía la visión ingenua y errónea de que las matemáticas estaban divorciadas de las artes.

A medida que he ido creciendo, me he vuelto más consciente de cómo las matemáticas no sólo son la base de cualquiera de las ciencias duras, sino también cómo están intrínsecamente vinculadas a prácticamente cualquier forma de creatividad. Por ejemplo, utilizando ecuaciones matemáticas se pueden hacer imágenes bonitas.
butterfly curve

Yo adoro las mariposas y en general también me gustan otras cosas que vuelan, recordar la insignia de Superman me trae gratos recuerdo de mi niñez.
Superman insignia