martes, 6 de noviembre de 2012

Sistema de Ecuaciones Método Gráfico Online - Wolfram Alpha

Supongamos que deseamos resolver el siguiente sistema de ecuaciones


   \left \{
      \begin{matrix}
         2x & + 3y & = 5 \\
         5x & + 6y & = 4
      \end{matrix}
   \right .
Primero lo resolvemos por el método de reducción y luego por el método gráfico.

Método de Reducción:
Multiplicamos la primera ecuación por  -2 \,   para poder cancelar la incógnita  y \, . Al multiplicar, dicha ecuación nos queda así:

    -2(2x + 3y = 5)
    \quad
    \longrightarrow
    \quad
    -4x - 6y = -10
Si sumamos esta ecuación a la segunda del sistema original, obtenemos una nueva ecuación donde la incógnita  y \, ha sido reducida y que, en este caso, nos da directamente el valor de la incógnita  x \, :

   \begin{array}{rrcr}
      -4x & -6y & = & -10 \\
       5x & +6y & = & 4 \\
      \hline
        x &     & = & -6
   \end{array}

   x = -6 \,
El siguiente paso consiste únicamente en sustituir el valor de la incógnita  x \, en cualquiera de las ecuaciones donde aparecían ambas incógnitas, y obtener así que el valor de  y \, es igual a:

   y = \frac{17}{3}
Método de Gráfico (Online): 
Abrimos la página de Wolfram Alpha y ingresamos lo siguiente: solve 2x+3y=5 , 5x+6y=4  y obtendremos una pagina como la siguiente figura:

Como se puede observar a parte de las soluciones analíticas, también obtenemos el gráfico de cada ecuación con un color diferente,  el punto de intercepción de las rectas  es la solución del sistema de ecuaciones.


La página de Wolfram Alpha: http://www.wolframalpha.com

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