Distribución Binomial Online

Si X sigue una distribución binomial, X~B(n,p), entonces la probabilidad de obtener r éxitos en n experimentos independientes, cuando p es la probabilidad de éxito en cada experimento, es

 

Ejemplo

X sigue una distribución binomial, con 6 experimentos y una probabilidad de éxito igual a 1/5 en cada intento. ¿Cuál es la probabilidad de obtener los siguientes resultados?
a. Exactamente cuatro éxitos.
b. Al menos un éxito.
c. Tres éxitos o menos.

Cálculo online de la distribución binomial:

Para realizar el cálculo de la distribución se debe ingresar en Wolfram Alpha el comando "binomial distribution" seguido de los parámetros n, p, X tal como se muestra:

a)  binomial distribution n=6, p=1/5, x=4

 

b)  binomial distribution n=6, p=1/5, x>=1

c)  binomial distribution n=6, p=1/5, x<=3

[Enlace a la pagina de Wolfram Alpha.]

Como resolver ecuaciones e inecuaciones con Valor Absoluto Online

La página de WolframAlpha permite resolver  diferentes tipos de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto, desde las más simples hasta las más complejas, funciona como una calculadora online, incluso se puede ver el procedimiento paso a paso (solo en la versión de pago). Veamos unos ejemplos:

Ejemplo #1: Ecuación lineal
Resolver |2x-4| = 26
En Wolframalpha debemos ingresar: solve |2x-4| = 26 over reals

El comando solve se utiliza para indicar a Wolframalpha que se quiere resolver una ecuación o inecuación; over reals restringe las soluciones sobre el conjunto de los Números Reales.


Ejemplo #2: Inecuación lineal
Resolver 3|2x+6|-9 < 27
En Wolframalpha debemos ingresar: solve 3|2x+6|-9 < 27 over reals

Regresión Lineal Online con Wolfram Alpha

En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modela la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε.

Regresión Lineal Online utilizando WolframAlpha

Ejemplo 1
Dadas las siguientes cinco observaciones de las variables x, y
x_i   1    2    3     4       5
y_i   3    7    5    11    14
Obtenga la ecuación de regresión estimada para el conjunto de datos dados.

Los datos se deben ingresar a Wolfram Alpha entre llaves o paréntesis separados por comas:
=>       (1,3), (2,7), (3,5), (4,11), (5,14)

Diagrama de dispersión.

Para obtener el ecuación de regresión lineal debemos anteponer a los datos el comando: linear fit
=>   linear fit    (1,3), (2,7), (3,5), (4,11), (5,14)

Gráfico de la Recta de Regresión Lineal.

Como hacer Diagramas de Venn Online - Representación Gráfica de Conjuntos en linea

Recientemente llegó a mi correo una consulta sobre representación de operaciones de conjuntos mediante Diagramas de Venn, la persona que me hizo la consulta ya había realizado los diagramas (me envió unas imágenes) solo quería que  los revise para asegurarse que estaban bien hechos.

Cuando estaba a punto de contestarle me acordé que no había escrito nada relacionado al tema en éste blog, es más no estaba seguro si con Wolfram Alpha se podía hacer combinaciones de las distintas operaciones con varios conjuntos como suelen preguntar en los ejercicios típicos sobre éste tema (por ejemplo graficar (A'-B)∩C ); así que me puse a investigar y realizar algunas pruebas, y esto es lo que averigue:

• Para realizar los diagramas se deben utilizar los siguientes comandos: union, intersect, symmetric difference of, complement.
• La buena noticia es que tambien se pueden utilizar simbolos para representar las operaciones, eso facilita bastante ingresar operaciones largas (ya se darán cuenta cuando vean las imágenes), los simbolos son: ⋃, ∩, \ (diferencia), ' (complemento),
• Algo que no he podido hacer hasta ahora es sacar el complemento de un único conjunto, lo cual es bien raro, ya que se puede sacar el complemento cuando se combinan operaciones. Tampoco he podido encontrar un símbolo para representar la operación de diferencia simétrica.

Bueno empezemos con la parte interesante del post :)
(Hagan click sobre las imagenes, para que les lleve a la página de Wolfram Alpha)

1. Unión de dos Conjutos:  A⋃B 
       Es el conjunto de los elementos que pertenecen tanto a A o B.

2. Intersección: A⋂B
     Es el conjunto de los elementos que pertenecen tanto a A como a B.

3. Diferencia: A-B
    Es aquel conjunto cuyos elementos pertenecen a A pero no a B.

Como hallar el área entre dos curvas online - Wolfram Alpha

Método Tradicional

Método Online
Para resolver el problema anterior debemos ingresar lo siguiente la pagina en Wolfram Alpha: integrate (9-x^2)  from -1 to 2 - integrate (x+1) from -1 to 2

Página de WolframAlpha

Conversión de Decimal a Binario Online con Wolfram Alpha

Para realizar la conversión se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea 1.
A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la vuelta. Éste será el número binario que buscamos.

Ejemplo:

Transformar el número decimal 100 en binario.

 

Conversión Online

Decimal a Binario: Para realizar la conversión online en Wolfram Alpha se tiene que escribir el numero que se desea convertir seguido de las palabras "to base 2". 
Ejemplo: Si deseamos convertir 100 a base 2, escribimos lo siguiente: 100 to base 2"

Como se observa en la figura Wolfram Alpha no solo muestra la representacion del numero en base 2 sino tambien lo muestra  en base 4, 8 y 16.

Binario a Decimal: Para realizar la conversión online se tiene que escribir el numero en binario que se desea convertir seguido de las palabras "in base 2 to base 10". 
Ejemplo: Si deseamos convertir 1100100 a base 10, escribimos lo siguiente: 1100100 in base 2 to base 10" 

Calcular raíces reales y complejas Online con Wolfram Alpha

Algunas preguntas comunes de los muchos estudiantes usuarios de Wolfram | Alpha son, "¿no es la raiz cubica de -8 igual a -2?" y "¿Por qué el grafico de la raíz cúbica no incluye la parte negativa?" Las respuestas son que -2 es sólo una de las tres raíces cúbicas de -8, y que Mathematica, el motor computacional de Wolfram | Alpha, siempre ha elegido la raíz principal, que es la raíz compleja.
Generalmente, las raíces impares de números negativos se asumen normalmente que son complejas.
Esto se puede ver en el resultado de (-8) ^ (1/3).

Tenga en cuenta que el principal valor de la raíz es aproximadamente 1 + 0.723i un número complejo. Además, se muestran las tres raíces de -8, así como sus posiciones en el plano complejo.