Distribución Binomial Online

Si X sigue una distribución binomial, X~B(n,p), entonces la probabilidad de obtener r éxitos en n experimentos independientes, cuando p es la probabilidad de éxito en cada experimento, es

 

Ejemplo

X sigue una distribución binomial, con 6 experimentos y una probabilidad de éxito igual a 1/5 en cada intento. ¿Cuál es la probabilidad de obtener los siguientes resultados?
a. Exactamente cuatro éxitos.
b. Al menos un éxito.
c. Tres éxitos o menos.

Cálculo online de la distribución binomial:

Para realizar el cálculo de la distribución se debe ingresar en Wolfram Alpha el comando "binomial distribution" seguido de los parámetros n, p, X tal como se muestra:

a)  binomial distribution n=6, p=1/5, x=4

 

b)  binomial distribution n=6, p=1/5, x>=1

c)  binomial distribution n=6, p=1/5, x<=3

[Enlace a la pagina de Wolfram Alpha.]

Como resolver ecuaciones e inecuaciones con Valor Absoluto Online

La página de WolframAlpha permite resolver  diferentes tipos de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto, desde las más simples hasta las más complejas, funciona como una calculadora online, incluso se puede ver el procedimiento paso a paso (solo en la versión de pago). Veamos unos ejemplos:

Ejemplo #1: Ecuación lineal
Resolver |2x-4| = 26
En Wolframalpha debemos ingresar: solve |2x-4| = 26 over reals

El comando solve se utiliza para indicar a Wolframalpha que se quiere resolver una ecuación o inecuación; over reals restringe las soluciones sobre el conjunto de los Números Reales.


Ejemplo #2: Inecuación lineal
Resolver 3|2x+6|-9 < 27
En Wolframalpha debemos ingresar: solve 3|2x+6|-9 < 27 over reals

Regresión Lineal Online con Wolfram Alpha

En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modela la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε.

Regresión Lineal Online utilizando WolframAlpha

Ejemplo 1
Dadas las siguientes cinco observaciones de las variables x, y
x_i   1    2    3     4       5
y_i   3    7    5    11    14
Obtenga la ecuación de regresión estimada para el conjunto de datos dados.

Los datos se deben ingresar a Wolfram Alpha entre llaves o paréntesis separados por comas:
=>       (1,3), (2,7), (3,5), (4,11), (5,14)

Diagrama de dispersión.

Para obtener el ecuación de regresión lineal debemos anteponer a los datos el comando: linear fit
=>   linear fit    (1,3), (2,7), (3,5), (4,11), (5,14)

Gráfico de la Recta de Regresión Lineal.

Como hacer Diagramas de Venn Online - Representación Gráfica de Conjuntos en linea

Recientemente llegó a mi correo una consulta sobre representación de operaciones de conjuntos mediante Diagramas de Venn, la persona que me hizo la consulta ya había realizado los diagramas (me envió unas imágenes) solo quería que  los revise para asegurarse que estaban bien hechos.

Cuando estaba a punto de contestarle me acordé que no había escrito nada relacionado al tema en éste blog, es más no estaba seguro si con Wolfram Alpha se podía hacer combinaciones de las distintas operaciones con varios conjuntos como suelen preguntar en los ejercicios típicos sobre éste tema (por ejemplo graficar (A'-B)∩C ); así que me puse a investigar y realizar algunas pruebas, y esto es lo que averigue:

• Para realizar los diagramas se deben utilizar los siguientes comandos: union, intersect, symmetric difference of, complement.
• La buena noticia es que tambien se pueden utilizar simbolos para representar las operaciones, eso facilita bastante ingresar operaciones largas (ya se darán cuenta cuando vean las imágenes), los simbolos son: ⋃, ∩, \ (diferencia), ' (complemento),
• Algo que no he podido hacer hasta ahora es sacar el complemento de un único conjunto, lo cual es bien raro, ya que se puede sacar el complemento cuando se combinan operaciones. Tampoco he podido encontrar un símbolo para representar la operación de diferencia simétrica.

Bueno empezemos con la parte interesante del post :)
(Hagan click sobre las imagenes, para que les lleve a la página de Wolfram Alpha)

1. Unión de dos Conjutos:  A⋃B 
       Es el conjunto de los elementos que pertenecen tanto a A o B.

2. Intersección: A⋂B
     Es el conjunto de los elementos que pertenecen tanto a A como a B.

3. Diferencia: A-B
    Es aquel conjunto cuyos elementos pertenecen a A pero no a B.

Como hallar el área entre dos curvas online - Wolfram Alpha

Método Tradicional

Método Online
Para resolver el problema anterior debemos ingresar lo siguiente la pagina en Wolfram Alpha: integrate (9-x^2)  from -1 to 2 - integrate (x+1) from -1 to 2

Página de WolframAlpha

Conversión de Decimal a Binario Online con Wolfram Alpha

Para realizar la conversión se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea 1.
A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero, simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la vuelta. Éste será el número binario que buscamos.

Ejemplo:

Transformar el número decimal 100 en binario.

 

Conversión Online

Decimal a Binario: Para realizar la conversión online en Wolfram Alpha se tiene que escribir el numero que se desea convertir seguido de las palabras "to base 2". 
Ejemplo: Si deseamos convertir 100 a base 2, escribimos lo siguiente: 100 to base 2"

Como se observa en la figura Wolfram Alpha no solo muestra la representacion del numero en base 2 sino tambien lo muestra  en base 4, 8 y 16.

Binario a Decimal: Para realizar la conversión online se tiene que escribir el numero en binario que se desea convertir seguido de las palabras "in base 2 to base 10". 
Ejemplo: Si deseamos convertir 1100100 a base 10, escribimos lo siguiente: 1100100 in base 2 to base 10" 

Calcular raíces reales y complejas Online con Wolfram Alpha

Algunas preguntas comunes de los muchos estudiantes usuarios de Wolfram | Alpha son, "¿no es la raiz cubica de -8 igual a -2?" y "¿Por qué el grafico de la raíz cúbica no incluye la parte negativa?" Las respuestas son que -2 es sólo una de las tres raíces cúbicas de -8, y que Mathematica, el motor computacional de Wolfram | Alpha, siempre ha elegido la raíz principal, que es la raíz compleja.
Generalmente, las raíces impares de números negativos se asumen normalmente que son complejas.
Esto se puede ver en el resultado de (-8) ^ (1/3).

Tenga en cuenta que el principal valor de la raíz es aproximadamente 1 + 0.723i un número complejo. Además, se muestran las tres raíces de -8, así como sus posiciones en el plano complejo.

Fisica Online - Movimiento de una masa sobre un plano inclinado

Ahora con Wolfram|Alpha se puede resolver problemas de "masa sobre un plano inclinado". El diagrama de fuerza es:

Aquí podemos ver que la fuerza de la gravedad forma un ángulo con el plano inclinado. Eso da una componente de la fuerza que es paralela a la superficie del plano inclinado y, por tanto tira del bloque hacia abajo y hacia la izquierda. También vemos una fuerza normal que es perpendicular a la superficie del plano. Esto es causado por la tercera ley de Newton: para cada acción hay una reacción igual y opuesta.

Esta fuerza normal es importante como fuente de fricción para los objetos que se deslizan por una pendiente. La fricción es de dos tipos para objetos sólidos: rozamiento estático, donde las dos superficies están en reposo con respecto a la otra, y rozamiento cinético, donde los objetos se deslizan entre sí. Puede incluir estas fuerzas en el modelo que Wolfram|Alfa  proporciona, como podemos ver a continuación:

Resolver sistema de ecuaciones online con procedimiento - Wolfram Alpha

En un post anterior explicamos como resolver sistema de ecuaciones lineales con WolframAlpha,  recientemente se ha mejorado esa funcionalidad y ahora es posible ver el procedimiento para llegar a la solución y tambien escoger el método de resolución (Eliminación, Sustitución, Regla de Cramer, Eliminación de Gauss).  

Veamos un ejemplo:

Supongamos que deseamos resolver el siguiente sistema de ecuaciones: x + y = 5, x - y = 1

 Ahora usando el método de sustitución:

La matemática como una forma de arte - Visualización de ecuaciones con Wolfram Alpha

Cuando yo era más joven, yo tenía la visión ingenua y errónea de que las matemáticas estaban divorciadas de las artes.

A medida que he ido creciendo, me he vuelto más consciente de cómo las matemáticas no sólo son la base de cualquiera de las ciencias duras, sino también cómo están intrínsecamente vinculadas a prácticamente cualquier forma de creatividad. Por ejemplo, utilizando ecuaciones matemáticas se pueden hacer imágenes bonitas.

Yo adoro las mariposas y en general también me gustan otras cosas que vuelan, recordar la insignia de Superman me trae gratos recuerdo de mi niñez.

Conversor Numeros Romanos Online con WolframAlpha

La página de WolframAlpha se puede utilizar como conversor de números romanos online, la manera de utilizarla es muy sencilla, solamente ingresamos el numero que deseamos convertir al sistema de numeración romana seguido de la palabra "in roman".
Ejemplo:
- Convertir 2013 a numeros romanos.
- Debemos ingresar: 2013 in roman
En la siguiente imagen podemos observar la respuesta que nos devuelve WolframAlpha.

Además del resultado de la conversión en números romanos, también obtenemos el número convertido en el sistema de numeración Maya, Babilonio, Griego y su representación en el Ábaco Japones.

Se puede realizar conversiones de números grandes:

 

La página de Wolfram Alpha: http://www.wolframalpha.com/

Sumar Restar Raices Cuadradas Online - Wolfram Alpha

En la página de Wolfram Alpha podemos realizar operaciones con raíces cuadradas, a continuación veremos unos ejemplos:

Sumar raíces cuadradas:

El numero 45 se puede descomponer como el producto de 9 por 5.  Sacamos la raíz cuadrada de 9 que es 3 y éste resultado queda como coeficiente de la raíz de 5. El 4 y el 3 pueden sumarse ya que tienen a raíz de 5 como término común.

Hallamos la suma de las raices online.

Restar raíces cuadradas:

El numero 40 se puede descomponer como el producto de 10 por 4.  Sacamos la raíz cuadrada de 4 que es 2 y éste resultado queda como coeficiente de la raíz de 10. El 12 y el 3 pueden restarse ya que tienen a la raíz de 10 como término común.

Hallamos la resta de las raices online.

La página de Wolfram Alpha: http://www.wolframalpha.com/

Los Premios Nobel con Wolfram Alpha

Los Premios Nobel, nombrados así en honor ha Alfred Nobel, químico e ingeniero, inventor de la dinamita y activista por el progreso de la humanidad, fueron entregados hoy en Estocolmo.

Wolfram|Alpha puede decirnos quienes fueron los ganadores, incluyendo a Brian Kobilka y Robert Lefkowitz que fueron ganadores del Premio Nobel de Química.

La Química en particular, es un campo muy emocionante, y el premio de este año a Kobilka y Lefkowitz para los estudios sobre los G-receptores acoplados a proteínas (GPCRs) es especialmente fascinante. A nivel personal, sin embargo, tengo curiosidad sobre quiénes fueron  los ganadores anteriores, y lo que lograron.

Dia del Planeta Rojo - Conoce detalles de Marte con Wolfram Alpha

El 28 de noviembre de 1964, la nave espacial Mariner 4 fue lanzada. Continuó su viaje hacia Marte y fue la primera sonda en enviar imágenes de corto alcance de ese planeta. Como resultado de esta misión exitosa, el 28 de noviembre es conocido como el Día del planeta rojo. Así que vamos a tomarnos unos minutos para aprender un poco sobre Marte.

El planeta Marte ha sido conocido desde la antigüedad, y su color oxidado dio a nuestros antepasados ​​la idea de asociarlo con la sangre y, por extensión, el dios de la guerra.

En tiempos más modernos, se utilizó el telescopio  para tratar de estudiar Marte. Un científico notable fue Giovanni Schiaparelli. Debido a que Marte, incluso cuando está en su punto más cercano a la Tierra, parece mucho más pequeño que la Luna (alrededor del 1,3% del tamaño aparente de la Luna), es difícil ver detalles en Marte desde la Tierra. Cuando los seres humanos miran algo cerca del límite de resolución del telescopio, el cerebro tiende a "llenar los vacíos" y crear ilusiones ópticas de líneas y características que no están realmente allí. Schiaparelli utilizó la palabra "canali" para describir algunas de las líneas que pensaba que veía. La palabra "canali" significa "canal", y debido a un error de traducción, se tradujo como "canales." De repente Marte tenía canales y la especulación sobre la vida en Marte comenzó. Formas de vida inteligente estaban luchando para sobrevivir en un mundo desierto y debían haber construido canales para encauzar agua desde los casquetes polares para sobrevivir.

Pues bien, hoy sabemos que los "canales" no existen, pero muchas características en Marte son reales y han sido bien estudiadas, como la montaña y el valle más grande del Sistema Solar, "Olympus Mons" y "Valles Marineris". Es extraño que algunos de los principales rasgos del sistema solar existan en un planeta que tiene sólo 1/3 del tamaño de la Tierra. Sus dos lunas son pequeñas en comparación, siendo trozos irregulares de roca ambos con menos de 14 kilómetros de diámetro.

Convertir decimales a fracciones online - Wolfram Alpha

Para realizar la conversión de números  decimales a fracciones, en Wolfram Alpha debemos de escribir el número decimal seguido de la palabra "to fraction", veamos algunos ejemplos:


Convertir de decimal exacto a fracción.
Si el numero es un decimal exacto, la fracción tiene como numerador el número dado sin la coma, y por denominador, la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el número. En Wolfram Alpha se escribe de la siguiente manera:

En la página de resultados que devuelve Wolfram Alpha, tenemos la fracción generatriz y también su representación en fracción mixta  y expansión en fracciones egipcias.

Convertir de periódico puro a fracción generatriz.
Si la fracción es periódica pura, la fracción generatriz tiene como numerador el número dado sin la coma, menos la parte entera, y por denominador un número formado por tantos nueves como cifras tiene el período.
En Wolfram Alpha, al ingresar el numero decimal, indicamos el periodo colocando tres puntos al final del numero como se muestra en la siguiente figura:

Convertir de periódico mixto a fracción generatriz.
Si la fracción es periódica mixta, la fracción generatriz tiene como numerador el número dado sin la coma, menos la parte entera seguida de las cifras decimales no periódicas, y por denominador, un numero formado por tantos nueves como cifras tenga el período, seguidos de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal no periódica.
En Wolfram Alpha, al ingresar el numero decimal, indicamos el periodo colocando tres puntos al final del numero como se muestra en la siguiente figura:

La página de Wolfram Alpha: http://www.wolframalpha.com

Calcular Máximo Común Divisor Online - Wolfram Alpha

El máximo común divisor MCD de dos o más números enteros al mayor número que los divide sin dejar resto.
Ejemplo: para calcular el máximo común divisor de 48 y de 60 se obtiene de su factorización en factores primos

El MCD son los factores comunes con su menor exponente, esto es:

Para hallar el máximo común divisor MCD  online, tenemos que escribir primero la palabra gcd  y luego los números separados por comas:

Como podemos observar, Wolfram Alpha también nos devuelve la descomposición en factores primos de los números.

Para hallar el máximo comun divisor MCD de 3 números o más números se procede de manera similar:

Resolver Ecuaciones Logaritmicas Online - Ejercicios Resueltos - Wolfram Alpha

Las ecuaciones logarítmicas son aquellas ecuaciones en la que la incógnita aparece afectada por un logaritmo, con Wolfram Alpha se pueden resolver ecuaciones logarítmicas y ver el procedimiento de la solución paso a paso, veamos unos ejemplos:

Resolver la  ecuación logarítmica: 2 log(x) = 3 + log(x/10)

Para ver el procedimiento, hacemos click en el boton "Step-by-step solution"

Operaciones con Números Complejos Online - Wolfram Alpha

Representación Binómica y Polar de un número complejo. Representación en el plano complejo.

Operaciones de números complejos en la forma binómica.
Suma y diferencia de números complejos

Multiplicación de números complejos.

 

Sistema de Ecuaciones Método Gráfico Online - Wolfram Alpha

Supongamos que deseamos resolver el siguiente sistema de ecuaciones

Primero lo resolvemos por el método de reducción y luego por el método gráfico.

Método de Reducción:
Multiplicamos la primera ecuación por   para poder cancelar la incógnita . Al multiplicar, dicha ecuación nos queda así:

Si sumamos esta ecuación a la segunda del sistema original, obtenemos una nueva ecuación donde la incógnita ha sido reducida y que, en este caso, nos da directamente el valor de la incógnita :

El siguiente paso consiste únicamente en sustituir el valor de la incógnita en cualquiera de las ecuaciones donde aparecían ambas incógnitas, y obtener así que el valor de es igual a:

Método de Gráfico (Online): 
Abrimos la página de Wolfram Alpha y ingresamos lo siguiente: solve 2x+3y=5 , 5x+6y=4  y obtendremos una pagina como la siguiente figura:

Como se puede observar a parte de las soluciones analíticas, también obtenemos el gráfico de cada ecuación con un color diferente,  el punto de intercepción de las rectas  es la solución del sistema de ecuaciones.


La página de Wolfram Alpha: http://www.wolframalpha.com

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