Como graficar funciones online - WolframAlpha

Supongamos que deseamos graficar la siguiente función:  f(x) =  x³ - 6x² + 4x + 12

Debemos seguir los siguientes pasos:
1. Vamos a la pagina de Wolfram Alpha.
2. Ingresamos en la caja de texto: plot x^3 - 6x^2 + 4x + 12 y le damos enter.
3. Nos debe aparecer algo como esto:

4. Podemos especificar los valores en que varía x (el dominio) añadiendo la clausula:  from 0 to 5,  entonces lo que ingresamos debe quedar como:  plot x^3-6x^2+4x+12  from 0 to 5

5.  Por ejemplo si queremos que dos funciones aparezcan en el mismo gráfico y además limitamos el rango de visualización, entonces lo que debemos escribir es: 

plot {9 - x^2, x^2+1} x from -3 to 3 and y from -1 to 12

ACTUALIZACIÓN:
A pedido de los lectores del blog, añadimos algunos ejemplos más:

Funciones trigonométricas (varias funciones en un sólo gráfico):

Función valor absoluto: 

Función exponencial:

Funciones combinadas:

Gráficas de funciones con escalas (ejes) logarítmicas:

Gráficas de funciones con escalas (ejes) lineal-logarítmica:

Funciones de Parte Entera
Función Techo

Función Piso (Suelo, Parte Entera, Máximo Entero)

Función con asíntotas

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Resolver Ecuaciones Online - Sistemas de Ecuaciones Lineales - WolframAlpha

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales (2x2):

2x + 3y = 4

5x - 2y = -9

La solución en video:


La solución online utilizando WolframAlpha: Primero ingresamos a la página de WolframAlpha:

Luego, debemos ingresar en la caja de texto lo siguiente: solve {2x + 3y = 4, 5x - 2y = -9} presionamos  la tecla enter y la respuesta que obtendremos será la siguiente:

En la primera parte (Input interpretation) aparece el sistema de ecuaciones que hemos ingresado, debemos revisar si esta deacuerdo con lo que deseamos resolver (a veces aparecen errores debido a que es un poco dificil escribir una ecuación en forma de texto). Luego nos aparece el resultado y un gráfico de la solución. Veamos más ejemplos.

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales (3x3)

2x - y - 4z = 12

3x - 4y + 2z = -11

-5x + 2y - z = 2

La solución en video:


La solución online utilizando WolframAlpha:
Debemos ingresar en la caja de texto lo siguiente: solve { 2x - y - 4z = 12, 3x - 4y + 2z = -11, -5x + 2y - z = 2} presionamos enter y la respuesta que obtendremos será la siguiente:

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones NO lineales (2x2)

x² - xy = 5

3x +   y  = 1

La solución en video:


La solución online utilizando WolframAlpha:
Debemos ingresar en la caja de texto lo siguiente: solve { x^2 - xy = 5,  3x  + y = 1} presionamos enter y la respuesta que obtendremos será la siguiente:

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Encontrar la curvatura ideal para una curva

Imagínate que estas construyendo una montaña rusa. Necesitas crear la forma curva de la pista, que será diseñada en una computadora antes de ser construida en metal. Quieres una curva que sea muy divertida viajar a lo largo de ella, lo que significa que quieres un montón de curvas de fuerte, pero no tanto, a menos que deses que tus invitados se enfermen.

Una consideración similar se enfrentan los ingenieros en la construcción de un ferrocarril o una carretera: deseas que las curvas de la carretera no sean muy cerradas, en este caso, para evitar que los coches o trenes tengan que reducir su velocidad (perdiendo eficiencia).  La razón, por supuesto, es que cuando se viaja a lo largo de un tramo fuertemente curvado de la pista o en carretera, se siente una aceleración. Cuanto mayor sea la curvatura, mayor será la aceleración, en igualdad de condiciones. Sin embargo, la aceleración que se siente depende de lo rápido que uno va por el camino (entre más rápido vayas, mayor será la aceleración), mientras que la curvatura es una propiedad intrínseca a la propia pista.

La curvatura se define esencialmente que tan rápido cambia la dirección del movimiento a medida que avanza en la pista. La curvatura es mayor en las curvas más cerradas de la pista. A lo largo de los tramos rectos de la pista, la curvatura es cero. Así, técnicamente, éstas son derivadas con respecto a la longitud de arco.

Aquí hay un ejemplo de una curva que posiblemente que desee utilizar en la montaña rusa:

Todo sobre Viajes Aéreos ONLINE, con detalles sobre trayectoria de vuelo, ubicación exacta.

Hemos blogueado en el pasado acerca de lo que Wolfram|Alpha sabe sobre aviación comercial. La consulta de "sobrecarga de vuelos" es muy popular, pero sólo toca superficialmente lo que es capaz de hacer Wolfram|Alpha.

Mientras que sus amigos o familiares se están preparando para ir al aeropuerto a recogerlo, deles el nombre de su compañía aérea y número de vuelo, y ellos pueden rastrear exactamente dónde está en el aire. Además, verán detalles sobre la hora prevista de salida y el aterrizaje, salida real y el aterrizaje, la velocidad del aire, la altitud, y mucho más.

Muchas líneas aéreas ya incluyen Wi-Fi en sus aviones. Si el entretenimiento durante el vuelo no te llama la atención, saca tu computadora portátil, tableta o teléfono inteligente y pregunta a Wolfram|Alpha sobre la información de tu vuelo para ver exactamente dónde te encuentras durante un vuelo.
 
Cuando llegas a tu destino y necesitas encontrar el Starbucks más cercano, no te olvides de que Wolfram|Alpha puede ayudarle también. Digamos que estaba en un vuelo de Miami a San Francisco. Cuando se le pregunta Wolfram|Alpha por el Starbucks más cercano a San Francisco International Airport, usted no sólo verá que hay uno situado en el propio aeropuerto, sino otros cuatro dentro de dos millas.

Día de ir en bicicleta al trabajo - Wolfram Alpha

Si vives en una zona donde se puede usar bicicleta, puedes ahorrar un poco de dinero cada año yendo en bicicleta de vez en cuando al trabajo. Usando el widget de abajo, puedes ingresar datos del viaje diario que realizas al trabajo en millas, cuántos días de la semana, la cantidad de semanas al año que esperas ir al trabajo en bicicleta, y el MPG (millas por galón) de tu coche y tu ciudad para determinar cuánto dinero puedes ahorrar.


Andar en bicicleta al trabajo es también una buena manera de quemar algunas calorías extras. Al Ingresar  "biking 10 km" en Wolfram|Alpha le mostrará una caja de entrada en la que puedes colocar tu sexo, peso, y la velocidad a que manejas la bicicleta para que te muestre resultados personalizados.
  

De esta manera quemas más calorías que estar sentado manejando en el coche.
De vez en cuando ir en bicicleta al trabajo también puede ayudar a reducir tu huella de carbono.

Hallar la Longitud de Arco con Wolfram|Alpha

Una de las características del cálculo es la capacidad para determinar la longitud de arco o el área de una superficie. Una longitud de arco es la longitud de la curva si se "estirara" en una línea recta. También se puede pensar en ella como la distancia que viajaría si pasa de un punto a otro a lo largo de la curva, en lugar de ir directamente a lo largo de una línea recta entre los puntos.

Para ver por qué esto es útil, piensa en la cantidad de cable que se necesita para un puente colgante. La forma en la que un cable se arquea a sí mismo se llama una catenaria, pero con un peso plano como una calzada colgando de ella, toma la forma de una curva más familiar: una parábola.

El puente Golden Gate, que se muestra arriba, tiene un tramo principal de 4.200 pies y dos cables principales que cuelgan de 500 pies desde la parte superior de cada torre de la carretera en el centro. Con esta información podemos utilizar Wolfram|Alpha para encontrar la ecuación que define la curva parabólica de los cables:

Con la ecuación de la parábola podemos pedir A Wolfram|Alpha que halle la longitud de cada cable en el tramo principal: