Resolver Operaciones Combinadas Online con Procedimiento - Wolfram Alpha

Para resolver ejercicios con operaciones combinadas, debemos seguir las siguientes reglas:
Primero: Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.
Segundo: Calcular las potencias y raíces.
Tercero: Efectuar los productos y cocientes.
Cuarto: Realizar las sumas y restas.

Wolfram Alpha nos puede mostrar de manera interactiva como se realizan las operaciones paso a paso, veamos un ejemplo:
Resolver: (15 − 4) + 3 − (12 − 5·2) + (5 + 16/4) −5 + (10 − 23)
Ingresamos en Wolfram Alpha el ejercicio:

 Damos click al boton "Step-by-step solution" para que nos muestre el procedimiento paso a paso:

Operaciones combinadas con fracciones:

Resolver Problemas de Matematica Online con WolframAlpha - Nuevas Funcionalidades

Recientemente Wolfram Alpha ha implementado nuevas funcionalidades para mostrarnos la resolución de ejercicios paso a paso de una manera más interactiva. Veamos la solución paso a paso para una integral (una de las consultas más populares de matemáticas que se realizan). Vamos a escribir "integrate cos^2(x)" en Wolfram|Alpha y luego hacer clic en el botón de la solución paso a paso en la parte superior derecha de la página de resultados.

Para avanzar por el problema un paso a la vez, puedes hacer clic en el botón "Next step", como lo hemos hecho anteriormente. O si prefieres verlo todo de una vez, haz clic en el botón "Show all steps":

Ahora echemos un vistazo a un ejercicio elemental de matemáticas (8*11)/3 + 4, la  solución paso a paso es:
 

Al avanzar por el problema, aparecerán sugerencias de como realizar ciertas operaciones. Si prefiere no utilizar esas sugerencias, puede hacer clic en el botón Ocultar sugerencias "hide hints" en la parte superior derecha. Y por supuesto, si quieres ver todos los pasos a la vez, puedes hacer clic en "Show all steps", como en el primer ejemplo.

La capacidad de Wolfram|Alpha para mostrar los pasos para resolver una ecuación ha crecido enormemente.  Para ver esto, vamos a empezar por encontrar las raíces de un polinomio:

En la esquina superior derecha de la ventana de las soluciones "Step-bystep"  hay un menú desplegable para elegir cómo vamos a resolver el problema: utilizando el método de factorización, completación de cuadrados, o utilizando la fórmula cuadrática. Vamos a probar y comparar los tres métodos:

Nuevamente, vemos que tenemos la opción de avanzar un paso a la vez (con sugerencias si quisiéramos) o mostrar todos los pasos a la vez.

Además de ofrecer sugerencias y múltiples métodos para resolver un problema, ahora podemos resolver ecuaciones sobre los números reales o sobre los números complejos! Vamos a ver esto en acción pidiendo a Wolfram|Alpha  encontrar las raíces de (e^x+2)(x-1). Al resolver sobre los números reales, Wolfram|Alpha nos mostrará que (e^x+2)(x-1) tiene una sola raíz, sobre los números complejos, Wolfram|Alpha encontrará las raíces complejas de esta expresión.

Para ver aún más las nueva funcionalidades, vamos a pedir Wolfram|Alpha verificar una identidad trigonométrica. Para ello, simplemente escribes la identidad que quieres probar en Wolfram|Alpha. Por ejemplo, vamos a probar la identidad (sin (x) - tan (x)) (cos (x) - cot (x)) = (sin (x) - 1) (cos (x) - 1):

Aquí hay algunos ejemplos más para que puedas explorar el alcance de las soluciones paso a paso.

Aritmética:

• 60431 / 89
• 6876 + 9782 + 816
• 9 (3+1) + 17 / (6-12)

Resolución de ecuaciones:

• 4x – 6 = 2x+8 solution
• solve (9^(x + 1)) – (28 (3^(x))) + 3 = 0 over the real numbers
• solve: x^4 + 2x^3 + 5x^2 + 10x + 25 = 0

Expansión de polinomios:

• expanded form of (x + 3)^2
• expand (x + 1)(x – 1)(x + 2)
• multiply out (x^2 + x)^4

Descomposición en Fracciones parciales:

• partial fraction decomposition 1/(x^2 + 4x + 3)
• 1 / (x^3 + 4x^2 + 5x + 2)
• 1 / (x^4 + 8x^3 + 22x^2 + 24x + 9) partial fraction expansion

Reducción de Matrices:

• {{1,1,5},{1,-1,1}} row reduce
• reduced row echelon form: {{1, -3, 3, -4}, {2, 3, -1, 15}, {4, -3, -1, 19}}

Prueba de Identidades Trigonométricas:

• (1 + tan(x))/(1 – tan(x)) = (cos(x) + sin(x))/(cos(x) – sin(x))
• sin(x)^4 – cos(x)^4 = 1 – 2 cos(x)^2
• cot(t/2)^2 = (1 + cos(t)) / (1 – cos(t))

Limites:

• limit of (x – 3) / (x^2 – 2x – 3) as x approaches 3
• (e^x – 1 – x) / x^2 as x goes to 0
• take the limit as x goes to infinity: (1 + 1/x)^x

Derivadas:

• derivative of x^4 + 9x^3 + 7x – 2
• sin(square root of x) derivative
• slope of log(x) / (x^2 + 1)

Integrales:

• integrate sin(x)cos(x)^2
• integral of sqrt(a^2 – x^2)
• show the integration: arcsec(sqrt(t))

Ecuaciones diferenciales Ordinarias:

• y‘(t) – 2y(t) = 3 e^(2t)
• y”(t) + y(t) = sin(t)
• t^2 y‘(t) + 2t y(t) = t^4 y(t)^2 + 4

Esta es una breve descripción de lo que puedes hacer con la nueva funcionalidad "Step-by-step". Cuando te hayas registrado en Wolfram|Alpha, puedes utilizar esta nueva función gratis tres veces al día. Con Wolfram|Alpha Pro los usuarios reciben acceso ilimitado a las soluciones paso a paso.

Mínimo Común Múltiplo Online - MCM en linea

Como hallar el Mínimo Común Múltiplo.
Partiendo de dos o más números y por descomposición en factores primos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia, por ejemplo el mcm de 72 y 50 será:

 Tomando los factores comunes y no comunes con su mayor exponente, tenemos que:

Mínimo común múltiplo online

Ingresamos a la página de WolframAlpha y escribimos: lcm 72, 50
(mcm = lcm = least commmon multiple)

Luego obtenemos el resultado:

Ademas del mínimo común múltiplo obtenemos la descomposición en factores primos de los números ingresados.

Fracciones Online: Gráficos y Operaciones Básicas con procedimiento - WolframAlpha

Suma y Resta de Fracciones:

Supongamos que deseamos hacer la siguiente operación: ${\displaystyle \frac{7}{12}+\frac{3}{4}-\frac{1}{6 }}$  Entonces debemos ingresar en Wolfram|Alpha lo siguiente:

Cuando ingresamos los datos en forma de texto, WolframAlpha nos devuelve como interpreta los datos ingresados:

Luego nos muestra el resultado:

También tenemos la posibilidad de ver el procedimiento haciendo clic en el boton "Show steps"

Además Wolfram|Alpha muestra la aproximación decimal de la fraccion resultante, la fracción mixta y la representación gráfica en la recta en la recta numérica.

Otra opción interesante que se muestra al final es la representación gráfica de las fracciones que intervienen en la operación:

Como graficar funciones online - WolframAlpha

Supongamos que deseamos graficar la siguiente función:  f(x) =  x³ - 6x² + 4x + 12

Debemos seguir los siguientes pasos:
1. Vamos a la pagina de Wolfram Alpha.
2. Ingresamos en la caja de texto: plot x^3 - 6x^2 + 4x + 12 y le damos enter.
3. Nos debe aparecer algo como esto:

4. Podemos especificar los valores en que varía x (el dominio) añadiendo la clausula:  from 0 to 5,  entonces lo que ingresamos debe quedar como:  plot x^3-6x^2+4x+12  from 0 to 5

5.  Por ejemplo si queremos que dos funciones aparezcan en el mismo gráfico y además limitamos el rango de visualización, entonces lo que debemos escribir es: 

plot {9 - x^2, x^2+1} x from -3 to 3 and y from -1 to 12

ACTUALIZACIÓN:
A pedido de los lectores del blog, añadimos algunos ejemplos más:

Funciones trigonométricas (varias funciones en un sólo gráfico):

Función valor absoluto: 

Función exponencial:

Funciones combinadas:

Gráficas de funciones con escalas (ejes) logarítmicas:

Gráficas de funciones con escalas (ejes) lineal-logarítmica:

Funciones de Parte Entera
Función Techo

Función Piso (Suelo, Parte Entera, Máximo Entero)

Función con asíntotas

Entradas Relacionadas:

• Como resolver  una Integral paso a paso con WolframAlpha - Ejercicios Resueltos
• Como calcular la derivada de una función - Ejercicios Resueltos

Resolver Ecuaciones Online - Sistemas de Ecuaciones Lineales - WolframAlpha

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales (2x2):

2x + 3y = 4

5x - 2y = -9

La solución en video:


La solución online utilizando WolframAlpha: Primero ingresamos a la página de WolframAlpha:

Luego, debemos ingresar en la caja de texto lo siguiente: solve {2x + 3y = 4, 5x - 2y = -9} presionamos  la tecla enter y la respuesta que obtendremos será la siguiente:

En la primera parte (Input interpretation) aparece el sistema de ecuaciones que hemos ingresado, debemos revisar si esta deacuerdo con lo que deseamos resolver (a veces aparecen errores debido a que es un poco dificil escribir una ecuación en forma de texto). Luego nos aparece el resultado y un gráfico de la solución. Veamos más ejemplos.

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales (3x3)

2x - y - 4z = 12

3x - 4y + 2z = -11

-5x + 2y - z = 2

La solución en video:


La solución online utilizando WolframAlpha:
Debemos ingresar en la caja de texto lo siguiente: solve { 2x - y - 4z = 12, 3x - 4y + 2z = -11, -5x + 2y - z = 2} presionamos enter y la respuesta que obtendremos será la siguiente:

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones NO lineales (2x2)

x² - xy = 5

3x +   y  = 1

La solución en video:


La solución online utilizando WolframAlpha:
Debemos ingresar en la caja de texto lo siguiente: solve { x^2 - xy = 5,  3x  + y = 1} presionamos enter y la respuesta que obtendremos será la siguiente:

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