martes, 30 de octubre de 2012

Resolver Productos Notables Online - Wolfram Alpha

Para resolver ejercicios de productos notables con Wolfram Alpha, solamente debemos escribir la expresión algebraica anteponiendo la palabra "expand", veamos algunos ejemplos:

Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio:


 Producto de dos binomios con un término común:
 


 Producto de dos binomios conjugados:


Binomio al cubo ó cubo de un binomio:

Trinomio al cubo ó cubo de un trinomio:


Identidad de Argand:



La página de Wolfram Alpha: www.wolframalpha.com

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85 comentarios:

  1. Respuestas
    1. es (p9)elevado al cuadrado menos (a5) tambien elevado al cuadrado

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  2. si a+b =5 y a.b=2 calcular "a" al cubo + "b" al cubo

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    1. => (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
      => 5^2 = a^2 + 2(2) + b^2
      => a^2 + b^2 = 21

      => a^3 + b^3 = (a+b) (a^2 - ab + b^2)
      => a^3 + b^3 = (a+b) (a^2 + b^2 - ab)
      => a^3 + b^3 = (5) (21 - 2)
      => a^3 + b^3 = 95

      :)

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  3. si: (x+y)^2=4xy ; hallar: (5x^2 sobre xy) + (2x^3 sobre y^3)

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    1. => (x+y)^2=4xy
      => x^2 + 2xy + y^2 = 4xy
      => x^2 - 2xy + y^2 = 0
      => (x - y)^2 = 0
      => x = y
      "hallar: (5x^2 sobre xy) + (2x^3 sobre y^3)"
      => (5x^2/xy) + (2x^3/y^3)
      Pero x = y, entonces
      => (5y^2/yy) + (2y^3/y^3)
      => (5) + (2)
      => 7

      :)

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  4. quien me ayuda a resolver esta fracción (x+2y)^8

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    1. (x+2y)^8 =
      x^8+16 x^7 y+112 x^6 y^2+448 x^5 y^3+1120 x^4 y^4+1792 x^3 y^5+1792 x^2 y^6+1024 x y^7+256 y^8

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  5. Expand Si: x³=125 ^ x≠5
    y³=-27 ^ y≠-3
    Calcular: P=(x²+5x+17)(2y²-6y+16)

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    1. Si: x³=125 ^ x≠5
      => x = -5
      y³=-27 ^ y≠-3
      => y = 3
      Calcular: P=(x²+5x+17)(2y²-6y+16)
      => P = [(-5)²+5(-5)+17]/[2(3)²-6(3)+16] = 17/16
      :)

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  6. raiz cuadrada de [(a + b)^2 (a - b)^2]^2 + a^4 - 12a^2 b^2 +4b^4.
    PORFAVOR SIMPLIFICAR ESO.

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    1. ayudenme a resolver es productos notables

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    2. Solo tienes que realizar la multiplicación
      => (3x + 5)(2x - 3)
      => 6x^2 - 9x + 10x - 15
      => 6x^2 + x - 15
      :)

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  8. x^9 + y^9 / x + y
    ayudenmeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee porfavorrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr!

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    1. Al simplificar el producto notable obtenemos la siguiente respuesta:
      => (x^2-x y+y^2) (x^6-x^3 y^3+y^6)
      :)

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    1. Luego de desarrollar los productos notables tenemos:
      => -3x^2 + 8x + 3
      :)

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    1. Aplicando la formula de productos notables (binomio de la suma al cuadrado)
      => (1/2 ab + 1/3 a^2)^2
      => (1/2 ab)^2 + 2·(1/2 ab)(1/3 a^2) +(1/3 a^2)^2
      => 1/4 a^2·b^2 + 1/3·a^3·b + 1/9 a^4
      :)

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  11. Respuestas
    1. El desarrollo del producto notable:
      => 121 a^4 b^6 + 66 a^2 b^3 x^4 + 9 x^8
      :)

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  12. por favor ayúdenme a solucionar el siguiente producto notable combinado, gracias...

    3(X+2Y)^2 -10(X+Y).(X-Y) -(2Y-X)^2

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  13. Respuestas
    1. El producto notable se desarrolla con la suma del binomio al cuadrado
      => (5m^2+2n^3)^2
      => (5m^2)^2 + 2(5m^2)(2n^3) + (2n^3)^2
      => 25m^4 + 20m^2n^3 + 4n^6
      :)

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  14. (a+b)(a^2-ab+b2)-a^3 con solucion porfa

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    1. Aplicamos el producto notable de la suma de cubos
      => a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
      Reemplazando
      => (a+b)(a^2-ab+b^2) - a^3
      => a^3 + b^3 - a^3
      => b^3
      :)

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  15. Respuestas
    1. => x-1/x = 4
      => x-x^-1 = 4
      Elevamos al cuadrado
      => (x-x^-1)^2 = 4^2
      Desarrollamos con el producto notable "cuadrado de la diferencia de un binomio"
      => x^2 - 2(x.x^-1) + x^-2 = 16
      => x^2 - 2(1) + x^-2 = 16
      => x^2 + x^-2 = 18
      :)

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  16. Si n^m + 1/n^m =3 , m€ z^+ Calcular: n^3m + n^-3m RESOL. Porfa!!

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  17. Oye porfa apurate es de suma urgencia! De esto dependen mis vacaciones!

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  18. Respuestas
    1. => (5x-7)(5x+7)
      Utilizamos el producto notable de la "Diferencia de Cuadrados"
      => 25x^2 - 49
      :)

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  19. Si n^m + 1/n^m =3 , m€ z^+ Calcular: n^3m + n^-3m PORFA RESOLUCION ME AYUDARIAS MUCHO :)

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  20. Respuestas
    1. => (6a-8)(-6a-8)
      Primero factorizamos el signo (-)
      => (6a-8)(-1)(6a+8)
      => -(6a-8)(6a+8)
      Utilizamos el producto notable de diferencia de cuadrados
      => -((6a)^2 - 8^2)
      => -(36a^2 - 64)
      => -36a^2 + 64
      :)

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  21. Hola queria saber como resolver este tipo de ejecicios de antemamo gracias:
    (4x^2 + 2xy)^3
    (a^2+1)(a^2-1)

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    1. => (4x^2 + 2xy)^3
      => 64x^6 + 96x^5y + 48x^4y^2 + 8x^3y^3

      => (a^2+1)(a^2-1)
      => a^4 - 1

      :)

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  22. (2a)^2+2(2a)(3b^3)-(3b^3)^2=?
    porfa me lo responden

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    1. El resultado online del producto notable:
      => 4a^2 + 12ab^3 - 9b^6
      :)

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  23. (x+2y)^2+(x-2y)^2=8xy+25 Hallar x-2y

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    1. Aplicando el producto notable de la identidad de Legendre al lado derecho de la igualdada, tenemos
      => (x+2y)^2 + (x-2y)^2 = 8xy + 25
      => 2x^2 + 8y^2 = 8xy + 25
      Reordenamos los terminos
      => 2x^2 - 8xy + 8y^2 = 25
      => 2(x^2 - 4xy + 4y^2) = 25
      Utilanzamos el producto notable del binomio de la diferencia al cuadrado
      => 2(x - 2y)^2 = 25
      => (x - 2y)^2 = 25/2
      :)

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  24. x+2y)^2+(x-2y)^2=8xy+25 Hallar x-2y Es urgente necesito ayuda por favor!!

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  25. Respuestas
    1. El desarrollo del binomio al cubo:
      => expand (2y-a)^3
      => -a^3 + 6a^2y - 12ay^2 + 8y^3
      :)

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  26. hallar e=a^+b^2 si a-b=1 y a^3-b^3=7

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    1. Sabemos que:
      => a-b = 1
      Elevamos al cuadrado
      => (a-b)^2 = 1^2
      => a^2 - 2ab + b^2 = 1
      => a^2 + b^2 = 1 - 2ab
      Ademas
      => a^3 - b^3 = 7
      => (a-b)(a^2 + ab + b^2) = 7
      Reemplazamos
      => (1)(a^2 + b^2 + ab) = 7
      => (1 - 2ab + ab) = 7
      => ab = -6
      Determinamos 'e'
      => a^2 + b^2 = 1 - 2ab
      => a^2 + b^2 = 1 - 2(-6)
      => a^2 + b^2 = 13
      => e = 13
      :)

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  27. (a^2+ab+b^2/b^2+bc+c^2)(a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab)

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  28. (x^10+x^6-x^5+x^4+1/x^5)^(1/3)<--raiz cubica

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