sábado, 4 de febrero de 2012

Ecuaciones Diferenciales Paso a Paso en Wolfram|Alpha

Wolfram|Alpha ha llegado a ser bien conocido por su capacidad para realizar matemáticas paso a paso en una variedad de áreas. Hoy estamos contentos de presentar a un nueva funcionalidad a esta familia: ecuaciones diferenciales paso a paso. Las ecuaciones diferenciales son fundamentales para muchos campos, con aplicaciones como la descripción de los sistemas de masa-resorte, circuitos eléctricos y modelado de sistemas de control.

De ecuaciones fundamentales separables a la solución con transformadas de Laplace, Wolfram|Alpha tiene una excelente forma de guiarte a través de la solución de problemas de ecuaciones diferenciales. Echemos un vistazo a algunos ejemplos.

Wolfram|Alpha puede mostrar los pasos para resolver ecuaciones diferenciales sencillas:

Ecuaciones de Variables separables:

Primero ingresamos a la pagina de WolframAlpha y en la caja de texto escribimos lo siguiente:
     solve dy/dx = cos(2x)
También se puede ingresar el diferencial dy/dx como y', entonces la ecuación anterior queda:
     solve y' = cos(2x)

Al presionar la tecla Intro, Wolfram|Alpha  mostrará una pantalla como la siguiente:


En la primera parte se puede verificar si lo ingresado corresponde con la ecuación que necesitamos resolver, luego aparace la clasificación de la ecuación, su solución analítica y un gráfico de la solución para un valor inicial supuesto y tambien un gráfico de la familia de soluciones.


Veamos más ejemplos:
Resolver:
Ingresamos lo siguiente: solve y log(x) dy/dx = ((y+1)/x)^2
(el logaritmo natural ln, en Wolfram|Alpha se ingresa como log)



Si queremos ver el procedimiento, sólo tenemos que hacer click en "Show Steps"






Aquí tenemos otro ejemplo:

Solve (x+1) y'(x) + y(x) = x
 
Wolfram|Alpha puede ayudar en muchos casos diferentes cuando se trata de ecuaciones diferenciales, puedes obtener la solución paso a paso de ecuaciones diferenciales exactas o ecuaciones de orden superior. Incluso las ecuaciones diferenciales que se resuelven con condiciones iniciales son fáciles de calcular.
¿Qué hay de las ecuaciones que pueden resolverse con transformadas de Laplace? Esto no es un problema para Wolfram|Alpha:


Solve t y''(t) - 2 y'(t) + t y(t) = 0, y(0) = 0

Este programa paso a paso, tiene la capacidad de resolver muchos tipos de ecuaciones lineales de primer orden como las de variables separables, Bernoulli, exactas y homogéneas. Además, resuelve ecuaciones de orden superior con métodos como los coeficientes indeterminados, variación de parámetros, método de transformadas de Laplace, y muchos más. Así que la próxima vez que te encuentras atrapado resolviendo una ecuación diferencial o quieras revisar tu trabajo, consulta a Wolfram|Alpha!

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23 comentarios:

  1. Hola Alex Zevallos,

    Mi pregunta es si Wolfram podrá resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.

    Muchas Gracias

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    1. Hola Diego, si puede resolver ecuaciones diferenciales lineales, revisa el siguiente post: Ecuaciones Diferenciales Online

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  2. Respuestas
    1. La gráfica de solución de la ecuación sale por defecto, solo ingresa la ecuación.

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  3. hola tengo un problema cuando termino de poner la ecuacion y me da el resultado le doy click a la opcion para q me de el desarrollo pero nunca pasa nada y no puedo ver el desarrollo entonces no se a que se deba eso o si me falta algun sotware en mi compu? o q sera? gracias

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    1. Hola, ahora debes registrarte (crear una cuenta) para poder ver las soluciones paso a paso. Sigue siendo gratis, pero solo puedes ver tres soluciones al día.

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  4. me encanta este programa es genial me ayudó a aprobar mis exámenes de cálculo

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  5. como puedo decirle a Wolfram que resuleva una E.D por el método de variación de parámetros?

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  6. Cómo puedo hacer que me resuelva esto :

    dy/dt - 6dx/dy =6+sent, y(0)=1, y'(0)=0, x(0)=0

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  7. como puedo plantear este ecuación de orden superior (d^[2]y/dx^[2])*(d^[2]x/dy^[2])=1

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  8. Saludos sera que podre hacer como esta: 9x^(2) +y−1−(4y−x)y′ =0

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  9. tengo una duda para calcular y'''' +4y'''+10y''+12y'+5y=0yc.
    como la introdusco

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  10. hola gracias por tus tutoriales, espero y me puedas orientar en algo cuando pongo solve y'=(x sqrt[x^2-1])/(y) me pone solve y'(x)=(x sqrt[x^2-1])/(y) no se si sea lo mismo y'(x) que y' , al igual ya no sale la palabra solve y despues lo que tecleaste, solo me sale input, no se si sea lo mismo. Gracias

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    1. Si es lo mismo, lo escribe de maner explicita y'(x) -> " la derivada de la función y se realiza respecto de x"
      :)

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  11. Respuestas
    1. Cierto, ahora ha cambiado para ver el procedimiento, pero aun se puede ver las respuestas, cual es la ecuación diferencial que quieres resolver?
      :)

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  12. hola para resolver ecuaciones de variacion de parametros, euler y coeficientes indeterminados como puedo meter ahi la ecuacion para que la resuelva ?

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  13. Como saber si estas ecuaciones tienen solucion unica

    dy/dx=y^(1/3) y(1)=0


    dy/dx=〖(xy)〗^(1/3) y(2)=1


    dy/dx= y/x^2 y(0)=2


    dy/dx=y+x y(1)=2

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  14. Hola necesito una ayuda urgente, es que quiero saber si necesito algun codigo para ingresar una ecuacion extacta o de bernoulli en wolfram alfa? Agradezco su respuesta

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    1. No se necesita ningun codigo (ni siquiera registrarse), para poder ingresar la ecuación y ver la respuesta, si quieres ver los pasos de la solución, ahí si necesitas registrarte y obtener una cuenta pro.

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