miércoles, 25 de enero de 2012

Como Hallar la Solución de Ecuaciones Diferenciales Online

Con Wolfram|Alpha  podemos hallar la solución analítica y gráfica de muchos tipos de ecuaciones diferenciales, veamos algunos ejemplos:

Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
Ecuaciones de Variables separables
Resolver:


Primero ingresamos a la pagina de WolframAlpha y escribimos en la caja de texto lo siguiente:
solve dy/dx = cos(2x)
También se puede ingresar el diferencial dy/dx como y', entonces la ecuación anterior la escribimos como:
solve y' = cos(2x)
Al presionar la tecla Enter, WolframAlpha nos mostrará una pantalla como la siguiente:


En la primera parte se puede verificar si lo ingresado corresponde con la ecuación que necesitamos resolver, a veces por problemas de parentesis ó de simbolos las ecuaciones que ingresamos Wolfram Alpha las interpreta de diferente manera; luego nos aparace la clasificación de la ecuación, su solución analítica y un gráfico de la solución para un valor inicial supuesto y tambien un gráfico de la familia de soluciones.


Veamos más ejemplos:
Resolver:

Ingresamos lo siguiente: (el logaritmo natural ln, en Wolfram Alpha se ingresa como log)
solve y log(x) dy/dx = ((y+1)/x)^2



Si queremos ver el procedimiento, sólo tenemos que hacer click en "Show Steps"





Ecuaciones Homogéneas
Resolver:
Ingresamos lo siguiente:
solve (x-y) + x y' = 0



Ecuaciones Exactas
Resolver: 
Ingresamos lo siguiente:
solve (siny - y sinx) + (cosx + x cosy - y) y'= 0


Ecuaciones de Bernoulli, Ricatti y Clairaut
Resolver:
Ingresamos lo siguiente:
solve y'- y = exp(x) y^2


Ecuaciones con valor inicial (Método de Picard)
Resolver: 
Ingresamos lo siguiente:
solve y'+2xy=x, y(0)=0


Ecuaciones de Segundo Orden
Resolver:

Se debe ingresar:
solve: y''-4y'+4y=(x+1)*exp(2x)


Otras capacidades de WolframAlpha, en palabras de su creador Stephen Wolfram:

10 comentarios:

  1. Como determino una ecuacion para representar la distancia, el pandeo y la longitud de la siguiente grafica

    https://lh3.googleusercontent.com/-tBWS5Uhp0nY/VNFpejCXSnI/AAAAAAAAACY/nqpUzR6nDdA/s128/ModeloMatematico.JPG

    Elige y plantea la ecuacion para obtener el valor de la poblacion en funcion del tiempo. (debe tener variaciones)

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  2. Como se debe escribir para que busque la solución respecto a y, y' = (y + 3)/(x - 4)

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  3. Por que no me da la solución de un sistema de ecuaciones diferenciales??? Solo me da el resultando aunque haya pagado la aplicación.

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    1. No de todas las ecuaciones diferenciales mostrará la solución, tal vez ese sea tu caso.

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    2. Yo tambien necesito que resuelva u sistema de ecuaciones, no ecuaciones individuales, un ejemplo es el modelo cazador-presa, son sistemas de ecuaciones.

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  4. porfavor necesito la solucion de esta ecuacion paso por paso: dy/dx+y^2+3=2/x^2

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    1. La solución de la ecuación diferencial:
      dy/dx+y^2+3 = 2/x^2
      (hacer click en la opcion "step-by-step solution")
      :)

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  5. como podria resolver la ecuación
    x(2x^3-3y^3 )dy=y(2x^3-y^3)dx

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  6. como puedo tener la app enmi windows phone?

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