Embalaje de las Galletas

Considere empacar círculos dentro de un recipiente circular, ó de manera menos abstracta, colocar la masa de galletas en una bandeja de horno. En el caso de las galletas, que se expanden a una forma aproximadamente circular, no quiere que esten tan cercas unas de otras. Al mismo tiempo, no las quiere demasiado lejos, porque eso significaría que menos galletas.

Una de las últimas características de Wolfram | Alpha es su capacidad para obtener información sobre los círculos en los círculos de embalaje.

Por ejemplo, suponga que tiene una placa de horno circular con un diámetro de 12 pulgadas, y quiere hacer 20 galletas. Usted puede pedir a Wolfram | Alpha “pack 20 circles in a diameter 12 inch circle”, no sólo le dará un diagrama del empaque más denso, sino también el mayor radio de las galletas circulares en la bandeja de hornear de 12 pulgadas.

O usted puede saber el tamaño de las galletas y quieren saber ¿cuantas pueden caber? Una forma de obtener la respuesta sería “pack r=1 circles in a diameter 12 circle”.

También puede obtener información acerca de arreglos hexagonales y cuadrados, que son envases que se obtiene al disponer las galletas en un patrón regular. En la ultima parte de la consulta, se descubre que la mayor densidad de empaque de galletas de radio uno, en una hoja de 12 pulgadas de diámetro de hornear es de 27: mejor que con una rejilla hexagonal en la que sólo caben 24, o con una cuadrícula en la que sólo puede caber 22.

Supongamos que hemos hecho dos tandas de 27 de galletas, haciendo un total de 54 galletas. ¿Qué tamaño de plato para servir se necesita para que ninguna galleta se superponga? Una forma de consultar a Wolfram|Alpha esta pregunta es  “pack 54 r=1 circles in a circle”. Se entera de que la mayor densidad de empaque requiere un plato para servir de un radio de un poco más de 8.2 pulgadas, mientras que una disposición hexagonal es la más eficiente, y un arreglo cuadrado requiere de un plato con un radio  de poco más de 9 pulgadas.

En este punto, puede que se pregunte, "¿Cuántas calorías son?" y "¿Cuántos kilómetros tengo que correr para quemarlas?" Estas preguntas están fuera del alcance de este post. Sin embargo, no es sorprendente que Wolfram|Alpha responderá a estas preguntas, pero les dejo como ejercicio para el lector. (Pista: “calories 54 cookies” y “running 3693 calories“)

Fuentes y más información: 

http://www.wolframalpha.com/