Como Hallar la Solución de Ecuaciones Diferenciales Online

Con Wolfram|Alpha  podemos hallar la solución analítica y gráfica de muchos tipos de ecuaciones diferenciales, veamos algunos ejemplos:

Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

Ecuaciones de Variables separables

Resolver:


Primero ingresamos a la pagina de WolframAlpha y escribimos en la caja de texto lo siguiente:
solve dy/dx = cos(2x)
También se puede ingresar el diferencial dy/dx como y', entonces la ecuación anterior la escribimos como:

solve y' = cos(2x)

Al presionar la tecla Enter, WolframAlpha nos mostrará una pantalla como la siguiente:

En la primera parte se puede verificar si lo ingresado corresponde con la ecuación que necesitamos resolver, a veces por problemas de parentesis ó de simbolos las ecuaciones que ingresamos Wolfram Alpha las interpreta de diferente manera; luego nos aparace la clasificación de la ecuación, su solución analítica y un gráfico de la solución para un valor inicial supuesto y tambien un gráfico de la familia de soluciones.


Veamos más ejemplos:
Resolver:

Ingresamos lo siguiente: (el logaritmo natural ln, en Wolfram Alpha se ingresa como log)

solve y log(x) dy/dx = ((y+1)/x)^2

Si queremos ver el procedimiento, sólo tenemos que hacer click en "Show Steps"





Ecuaciones Homogéneas
Resolver:

Ingresamos lo siguiente:

solve (x-y) + x y' = 0

Ecuaciones Exactas
Resolver: 

Ingresamos lo siguiente:

solve (siny - y sinx) + (cosx + x cosy - y) y'= 0

Ecuaciones de Bernoulli, Ricatti y Clairaut
Resolver:

Ingresamos lo siguiente:

solve y'- y = exp(x) y^2

Ecuaciones con valor inicial (Método de Picard)
Resolver: 

Ingresamos lo siguiente:

solve y'+2xy=x, y(0)=0

Ecuaciones de Segundo Orden

Resolver:

Se debe ingresar:
solve: y''-4y'+4y=(x+1)*exp(2x)

Otras capacidades de WolframAlpha, en palabras de su creador Stephen Wolfram: