Una de las características del cálculo es la capacidad para determinar la longitud de arco o el área de una superficie. Una longitud de arco es la longitud de la curva si se "estirara" en una línea recta. También se puede pensar en ella como la distancia que viajaría si pasa de un punto a otro a lo largo de la curva, en lugar de ir directamente a lo largo de una línea recta entre los puntos.
Para ver por qué esto es útil, piensa en la cantidad de cable que se necesita para un puente colgante. La forma en la que un cable se arquea a sí mismo se llama una catenaria, pero con un peso plano como una calzada colgando de ella, toma la forma de una curva más familiar: una parábola.
Para ver por qué esto es útil, piensa en la cantidad de cable que se necesita para un puente colgante. La forma en la que un cable se arquea a sí mismo se llama una catenaria, pero con un peso plano como una calzada colgando de ella, toma la forma de una curva más familiar: una parábola.
El puente Golden Gate, que se muestra arriba, tiene un tramo principal de 4.200 pies y dos cables principales que cuelgan de 500 pies desde la parte superior de cada torre de la carretera en el centro. Con esta información podemos utilizar Wolfram|Alpha para encontrar la ecuación que define la curva parabólica de los cables:
Con la ecuación de la parábola podemos pedir A Wolfram|Alpha que halle la longitud de cada cable en el tramo principal:
