Como hallar el área entre dos curvas online - Wolfram Alpha

Método Tradicional

Método Online
Para resolver el problema anterior debemos ingresar lo siguiente la pagina en Wolfram Alpha: integrate (9-x^2)  from -1 to 2 - integrate (x+1) from -1 to 2

Página de WolframAlpha

Calcular raíces reales y complejas Online con Wolfram Alpha

Algunas preguntas comunes de los muchos estudiantes usuarios de Wolfram | Alpha son, "¿no es la raiz cubica de -8 igual a -2?" y "¿Por qué el grafico de la raíz cúbica no incluye la parte negativa?" Las respuestas son que -2 es sólo una de las tres raíces cúbicas de -8, y que Mathematica, el motor computacional de Wolfram | Alpha, siempre ha elegido la raíz principal, que es la raíz compleja.
Generalmente, las raíces impares de números negativos se asumen normalmente que son complejas.
Esto se puede ver en el resultado de (-8) ^ (1/3).

Tenga en cuenta que el principal valor de la raíz es aproximadamente 1 + 0.723i un número complejo. Además, se muestran las tres raíces de -8, así como sus posiciones en el plano complejo.

Encontrar la curvatura ideal para una curva

Imagínate que estas construyendo una montaña rusa. Necesitas crear la forma curva de la pista, que será diseñada en una computadora antes de ser construida en metal. Quieres una curva que sea muy divertida viajar a lo largo de ella, lo que significa que quieres un montón de curvas de fuerte, pero no tanto, a menos que deses que tus invitados se enfermen.

Una consideración similar se enfrentan los ingenieros en la construcción de un ferrocarril o una carretera: deseas que las curvas de la carretera no sean muy cerradas, en este caso, para evitar que los coches o trenes tengan que reducir su velocidad (perdiendo eficiencia).  La razón, por supuesto, es que cuando se viaja a lo largo de un tramo fuertemente curvado de la pista o en carretera, se siente una aceleración. Cuanto mayor sea la curvatura, mayor será la aceleración, en igualdad de condiciones. Sin embargo, la aceleración que se siente depende de lo rápido que uno va por el camino (entre más rápido vayas, mayor será la aceleración), mientras que la curvatura es una propiedad intrínseca a la propia pista.

La curvatura se define esencialmente que tan rápido cambia la dirección del movimiento a medida que avanza en la pista. La curvatura es mayor en las curvas más cerradas de la pista. A lo largo de los tramos rectos de la pista, la curvatura es cero. Así, técnicamente, éstas son derivadas con respecto a la longitud de arco.

Aquí hay un ejemplo de una curva que posiblemente que desee utilizar en la montaña rusa:

Hallar la Longitud de Arco con Wolfram|Alpha

Una de las características del cálculo es la capacidad para determinar la longitud de arco o el área de una superficie. Una longitud de arco es la longitud de la curva si se "estirara" en una línea recta. También se puede pensar en ella como la distancia que viajaría si pasa de un punto a otro a lo largo de la curva, en lugar de ir directamente a lo largo de una línea recta entre los puntos.

Para ver por qué esto es útil, piensa en la cantidad de cable que se necesita para un puente colgante. La forma en la que un cable se arquea a sí mismo se llama una catenaria, pero con un peso plano como una calzada colgando de ella, toma la forma de una curva más familiar: una parábola.

El puente Golden Gate, que se muestra arriba, tiene un tramo principal de 4.200 pies y dos cables principales que cuelgan de 500 pies desde la parte superior de cada torre de la carretera en el centro. Con esta información podemos utilizar Wolfram|Alpha para encontrar la ecuación que define la curva parabólica de los cables:

Con la ecuación de la parábola podemos pedir A Wolfram|Alpha que halle la longitud de cada cable en el tramo principal:

Como Hallar Limites de Funciones Online (con procedimiento) - WolframAlpha

Si tienes ejercicios de límites de funciones y no sabes muy bien como resolverlos, puedes consultar a  Wolfram|Alpha para que te ayude, no solamente obtendrás la respuesta, sino también todo el procedimiento descrito paso a paso!
A continuación veremos algunos ejemplos para que te sirvan guía como ingresar los ejercicios a Wolfram|Alpha.

Límite de un polinomio:  limit x^3-2x+1 , x -> -2

Límite de una función racional:  limit abs(1 - x)/(1 - x)^2 , x-> 0