Los Premios Nobel con Wolfram Alpha

Los Premios Nobel, nombrados así en honor ha Alfred Nobel, químico e ingeniero, inventor de la dinamita y activista por el progreso de la humanidad, fueron entregados hoy en Estocolmo.

Wolfram|Alpha puede decirnos quienes fueron los ganadores, incluyendo a Brian Kobilka y Robert Lefkowitz que fueron ganadores del Premio Nobel de Química.

La Química en particular, es un campo muy emocionante, y el premio de este año a Kobilka y Lefkowitz para los estudios sobre los G-receptores acoplados a proteínas (GPCRs) es especialmente fascinante. A nivel personal, sin embargo, tengo curiosidad sobre quiénes fueron  los ganadores anteriores, y lo que lograron.

Dia del Planeta Rojo - Conoce detalles de Marte con Wolfram Alpha

El 28 de noviembre de 1964, la nave espacial Mariner 4 fue lanzada. Continuó su viaje hacia Marte y fue la primera sonda en enviar imágenes de corto alcance de ese planeta. Como resultado de esta misión exitosa, el 28 de noviembre es conocido como el Día del planeta rojo. Así que vamos a tomarnos unos minutos para aprender un poco sobre Marte.

El planeta Marte ha sido conocido desde la antigüedad, y su color oxidado dio a nuestros antepasados ​​la idea de asociarlo con la sangre y, por extensión, el dios de la guerra.

En tiempos más modernos, se utilizó el telescopio  para tratar de estudiar Marte. Un científico notable fue Giovanni Schiaparelli. Debido a que Marte, incluso cuando está en su punto más cercano a la Tierra, parece mucho más pequeño que la Luna (alrededor del 1,3% del tamaño aparente de la Luna), es difícil ver detalles en Marte desde la Tierra. Cuando los seres humanos miran algo cerca del límite de resolución del telescopio, el cerebro tiende a "llenar los vacíos" y crear ilusiones ópticas de líneas y características que no están realmente allí. Schiaparelli utilizó la palabra "canali" para describir algunas de las líneas que pensaba que veía. La palabra "canali" significa "canal", y debido a un error de traducción, se tradujo como "canales." De repente Marte tenía canales y la especulación sobre la vida en Marte comenzó. Formas de vida inteligente estaban luchando para sobrevivir en un mundo desierto y debían haber construido canales para encauzar agua desde los casquetes polares para sobrevivir.

Pues bien, hoy sabemos que los "canales" no existen, pero muchas características en Marte son reales y han sido bien estudiadas, como la montaña y el valle más grande del Sistema Solar, "Olympus Mons" y "Valles Marineris". Es extraño que algunos de los principales rasgos del sistema solar existan en un planeta que tiene sólo 1/3 del tamaño de la Tierra. Sus dos lunas son pequeñas en comparación, siendo trozos irregulares de roca ambos con menos de 14 kilómetros de diámetro.

Convertir decimales a fracciones online - Wolfram Alpha

Para realizar la conversión de números  decimales a fracciones, en Wolfram Alpha debemos de escribir el número decimal seguido de la palabra "to fraction", veamos algunos ejemplos:


Convertir de decimal exacto a fracción.
Si el numero es un decimal exacto, la fracción tiene como numerador el número dado sin la coma, y por denominador, la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga el número. En Wolfram Alpha se escribe de la siguiente manera:

En la página de resultados que devuelve Wolfram Alpha, tenemos la fracción generatriz y también su representación en fracción mixta  y expansión en fracciones egipcias.

Convertir de periódico puro a fracción generatriz.
Si la fracción es periódica pura, la fracción generatriz tiene como numerador el número dado sin la coma, menos la parte entera, y por denominador un número formado por tantos nueves como cifras tiene el período.
En Wolfram Alpha, al ingresar el numero decimal, indicamos el periodo colocando tres puntos al final del numero como se muestra en la siguiente figura:

Convertir de periódico mixto a fracción generatriz.
Si la fracción es periódica mixta, la fracción generatriz tiene como numerador el número dado sin la coma, menos la parte entera seguida de las cifras decimales no periódicas, y por denominador, un numero formado por tantos nueves como cifras tenga el período, seguidos de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal no periódica.
En Wolfram Alpha, al ingresar el numero decimal, indicamos el periodo colocando tres puntos al final del numero como se muestra en la siguiente figura:

La página de Wolfram Alpha: http://www.wolframalpha.com

Calcular Máximo Común Divisor Online - Wolfram Alpha

El máximo común divisor MCD de dos o más números enteros al mayor número que los divide sin dejar resto.
Ejemplo: para calcular el máximo común divisor de 48 y de 60 se obtiene de su factorización en factores primos

El MCD son los factores comunes con su menor exponente, esto es:

Para hallar el máximo común divisor MCD  online, tenemos que escribir primero la palabra gcd  y luego los números separados por comas:

Como podemos observar, Wolfram Alpha también nos devuelve la descomposición en factores primos de los números.

Para hallar el máximo comun divisor MCD de 3 números o más números se procede de manera similar:

Resolver Ecuaciones Logaritmicas Online - Ejercicios Resueltos - Wolfram Alpha

Las ecuaciones logarítmicas son aquellas ecuaciones en la que la incógnita aparece afectada por un logaritmo, con Wolfram Alpha se pueden resolver ecuaciones logarítmicas y ver el procedimiento de la solución paso a paso, veamos unos ejemplos:

Resolver la  ecuación logarítmica: 2 log(x) = 3 + log(x/10)

Para ver el procedimiento, hacemos click en el boton "Step-by-step solution"

Operaciones con Números Complejos Online - Wolfram Alpha

Representación Binómica y Polar de un número complejo. Representación en el plano complejo.

Operaciones de números complejos en la forma binómica.
Suma y diferencia de números complejos

Multiplicación de números complejos.

 

Sistema de Ecuaciones Método Gráfico Online - Wolfram Alpha

Supongamos que deseamos resolver el siguiente sistema de ecuaciones

Primero lo resolvemos por el método de reducción y luego por el método gráfico.

Método de Reducción:
Multiplicamos la primera ecuación por   para poder cancelar la incógnita . Al multiplicar, dicha ecuación nos queda así:

Si sumamos esta ecuación a la segunda del sistema original, obtenemos una nueva ecuación donde la incógnita ha sido reducida y que, en este caso, nos da directamente el valor de la incógnita :

El siguiente paso consiste únicamente en sustituir el valor de la incógnita en cualquiera de las ecuaciones donde aparecían ambas incógnitas, y obtener así que el valor de es igual a:

Método de Gráfico (Online): 
Abrimos la página de Wolfram Alpha y ingresamos lo siguiente: solve 2x+3y=5 , 5x+6y=4  y obtendremos una pagina como la siguiente figura:

Como se puede observar a parte de las soluciones analíticas, también obtenemos el gráfico de cada ecuación con un color diferente,  el punto de intercepción de las rectas  es la solución del sistema de ecuaciones.


La página de Wolfram Alpha: http://www.wolframalpha.com

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Resolver Identidades Trigonometricas Online - Wolfram Alpha

Con  Wolfram Alpha se puede realizar los ejercicios de comprobación  de identidades trigonométricas, con la opción de ver el procedimiento paso a paso. Veamos algunos ejemplos:

Verificar la siguiente identidad: 1 + (sin x)(tan x) = (sen x + cot x)/(cot x)

Wolfram Alpha retorna como respuesta "True", lo que significa que la identidad si se puede comprobar. Para ver el procedimiento hacemos click en el boton "Step by step solution"

Resolver fracciones parciales online - Wolfram Alpha

El método de las fracciones parciales consiste en descomponer un cociente de polinomios en una suma de fracciones de polinomios de menor grado.  Para utilizar éste método, el grado del polinomio del denominador tiene que ser mayor que el del numerador.

Para resolver los ejercicios, primero ingresamos a la página de Wolfram Alpha, luego escribimos:  partial fraction decomposition  fraccion_a_descomponer

Ejemplos:
Caso 1: Factores Lineales Distintos.

Caso 2: Factores Lineales Iguales.

Caso 3: Factores Cuadráticos Distintos.

Caso 4: Factores cuadráticos Iguales

Resolver Productos Notables Online - Wolfram Alpha

[PUEDEN DEJAR SUS EJERCICIOS DE PRODUCTOS NOTABLES EN LOS COMENTARIOS]

Para resolver ejercicios de productos notables con Wolfram Alpha, solamente debemos escribir la expresión algebraica anteponiendo la palabra "expand", veamos algunos ejemplos:

Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio:

 Producto de dos binomios con un término común:

 

Resolución Ecuaciones Cúbicas Online - Wolfram Alpha

Una ecuación de tercer grado o ecuación cúbica con una incógnita es una ecuación que se puede escribir bajo la forma canónica:

,

donde a, b, c y d (a ≠ 0) son números  reales o complejos.

Empecemos por resolver una ecuación sencilla  x³+1=0.
Primero ingresamos a la pagina de Wolfram Alpha y luego escribimos la ecuación anteponiendo la palabra "solve", debemos obtener lo siguiente:

 

Como se observa, Wolfram Alpha halla las raíces tanto reales como imaginarias.

Para ver el procedimiento paso a paso de como se resolvió la ecuación (es necesario estar registrado), le damos click al boton "Step-by-step solution", y Wolfram Alpha nos mostrará la siguiente pantalla:

Solución de Ecuaciones Cuadraticas Online - Wolfram Alpha

Con Wolfram Alpha podemos resolver ecuaciones cuadráticas por distintos métodos, supongamos que deseamos resolver la siguiente ecuación: 4x² + 5x - 6 = 0.
Ingresamos la ecuación en Wolfram Alpha, luego hacemos click en el botón "Step-by-step solution"

En la parte superior derecha se puede escoger el método de solución:

Solución usando el método de factorización.

Resolver Operaciones Combinadas Online con Procedimiento - Wolfram Alpha

Para resolver ejercicios con operaciones combinadas, debemos seguir las siguientes reglas:
Primero: Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves.
Segundo: Calcular las potencias y raíces.
Tercero: Efectuar los productos y cocientes.
Cuarto: Realizar las sumas y restas.

Wolfram Alpha nos puede mostrar de manera interactiva como se realizan las operaciones paso a paso, veamos un ejemplo:
Resolver: (15 − 4) + 3 − (12 − 5·2) + (5 + 16/4) −5 + (10 − 23)
Ingresamos en Wolfram Alpha el ejercicio:

 Damos click al boton "Step-by-step solution" para que nos muestre el procedimiento paso a paso:

Operaciones combinadas con fracciones:

Resolver Problemas de Matematica Online con WolframAlpha - Nuevas Funcionalidades

Recientemente Wolfram Alpha ha implementado nuevas funcionalidades para mostrarnos la resolución de ejercicios paso a paso de una manera más interactiva. Veamos la solución paso a paso para una integral (una de las consultas más populares de matemáticas que se realizan). Vamos a escribir "integrate cos^2(x)" en Wolfram|Alpha y luego hacer clic en el botón de la solución paso a paso en la parte superior derecha de la página de resultados.

Para avanzar por el problema un paso a la vez, puedes hacer clic en el botón "Next step", como lo hemos hecho anteriormente. O si prefieres verlo todo de una vez, haz clic en el botón "Show all steps":

Ahora echemos un vistazo a un ejercicio elemental de matemáticas (8*11)/3 + 4, la  solución paso a paso es:
 

Al avanzar por el problema, aparecerán sugerencias de como realizar ciertas operaciones. Si prefiere no utilizar esas sugerencias, puede hacer clic en el botón Ocultar sugerencias "hide hints" en la parte superior derecha. Y por supuesto, si quieres ver todos los pasos a la vez, puedes hacer clic en "Show all steps", como en el primer ejemplo.

La capacidad de Wolfram|Alpha para mostrar los pasos para resolver una ecuación ha crecido enormemente.  Para ver esto, vamos a empezar por encontrar las raíces de un polinomio:

En la esquina superior derecha de la ventana de las soluciones "Step-bystep"  hay un menú desplegable para elegir cómo vamos a resolver el problema: utilizando el método de factorización, completación de cuadrados, o utilizando la fórmula cuadrática. Vamos a probar y comparar los tres métodos:

Nuevamente, vemos que tenemos la opción de avanzar un paso a la vez (con sugerencias si quisiéramos) o mostrar todos los pasos a la vez.

Además de ofrecer sugerencias y múltiples métodos para resolver un problema, ahora podemos resolver ecuaciones sobre los números reales o sobre los números complejos! Vamos a ver esto en acción pidiendo a Wolfram|Alpha  encontrar las raíces de (e^x+2)(x-1). Al resolver sobre los números reales, Wolfram|Alpha nos mostrará que (e^x+2)(x-1) tiene una sola raíz, sobre los números complejos, Wolfram|Alpha encontrará las raíces complejas de esta expresión.

Para ver aún más las nueva funcionalidades, vamos a pedir Wolfram|Alpha verificar una identidad trigonométrica. Para ello, simplemente escribes la identidad que quieres probar en Wolfram|Alpha. Por ejemplo, vamos a probar la identidad (sin (x) - tan (x)) (cos (x) - cot (x)) = (sin (x) - 1) (cos (x) - 1):

Aquí hay algunos ejemplos más para que puedas explorar el alcance de las soluciones paso a paso.

Aritmética:

• 60431 / 89
• 6876 + 9782 + 816
• 9 (3+1) + 17 / (6-12)

Resolución de ecuaciones:

• 4x – 6 = 2x+8 solution
• solve (9^(x + 1)) – (28 (3^(x))) + 3 = 0 over the real numbers
• solve: x^4 + 2x^3 + 5x^2 + 10x + 25 = 0

Expansión de polinomios:

• expanded form of (x + 3)^2
• expand (x + 1)(x – 1)(x + 2)
• multiply out (x^2 + x)^4

Descomposición en Fracciones parciales:

• partial fraction decomposition 1/(x^2 + 4x + 3)
• 1 / (x^3 + 4x^2 + 5x + 2)
• 1 / (x^4 + 8x^3 + 22x^2 + 24x + 9) partial fraction expansion

Reducción de Matrices:

• {{1,1,5},{1,-1,1}} row reduce
• reduced row echelon form: {{1, -3, 3, -4}, {2, 3, -1, 15}, {4, -3, -1, 19}}

Prueba de Identidades Trigonométricas:

• (1 + tan(x))/(1 – tan(x)) = (cos(x) + sin(x))/(cos(x) – sin(x))
• sin(x)^4 – cos(x)^4 = 1 – 2 cos(x)^2
• cot(t/2)^2 = (1 + cos(t)) / (1 – cos(t))

Limites:

• limit of (x – 3) / (x^2 – 2x – 3) as x approaches 3
• (e^x – 1 – x) / x^2 as x goes to 0
• take the limit as x goes to infinity: (1 + 1/x)^x

Derivadas:

• derivative of x^4 + 9x^3 + 7x – 2
• sin(square root of x) derivative
• slope of log(x) / (x^2 + 1)

Integrales:

• integrate sin(x)cos(x)^2
• integral of sqrt(a^2 – x^2)
• show the integration: arcsec(sqrt(t))

Ecuaciones diferenciales Ordinarias:

• y‘(t) – 2y(t) = 3 e^(2t)
• y”(t) + y(t) = sin(t)
• t^2 y‘(t) + 2t y(t) = t^4 y(t)^2 + 4

Esta es una breve descripción de lo que puedes hacer con la nueva funcionalidad "Step-by-step". Cuando te hayas registrado en Wolfram|Alpha, puedes utilizar esta nueva función gratis tres veces al día. Con Wolfram|Alpha Pro los usuarios reciben acceso ilimitado a las soluciones paso a paso.

Mínimo Común Múltiplo Online - MCM en linea

Como hallar el Mínimo Común Múltiplo.
Partiendo de dos o más números y por descomposición en factores primos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia, por ejemplo el mcm de 72 y 50 será:

 Tomando los factores comunes y no comunes con su mayor exponente, tenemos que:

Mínimo común múltiplo online

Ingresamos a la página de WolframAlpha y escribimos: lcm 72, 50
(mcm = lcm = least commmon multiple)

Luego obtenemos el resultado:

Ademas del mínimo común múltiplo obtenemos la descomposición en factores primos de los números ingresados.